北航算法与分析课程笔记（五）

本文主要是介绍北航算法与分析课程笔记（五），对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

算法设计与分析

2022 1.17 by ponytail

文章目录

- - 逆序对计数问题
  - - 问题背景
    - - 逆序对
      - 形式化定义
    - 解决方案
    - - 1.蛮力枚举
      - 2.分而治之
      - 重点：求解S3
        分析
        利用归并排序
        伪代码
    - 小结
    - - 问题：分冶策略的关键是什么？

逆序对计数问题

问题背景

逆序对

逆序对：当i<j时，A[I]>A[j]的二元组（A[i],A[j]）

形式化定义

在这里插入图片描述

解决方案

1.蛮力枚举

对于数组的每个元素A[i]，枚举j(j>i),并统计逆序对个数。

时间复杂度：O(n2)

2.分而治之

在这里插入图片描述

类比最大子数组问题，有跨中间问题

重点：求解S3

$[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-DRs9UUXW-1642418668676)(C:\Users\Lenovo\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20220117164502446.png)]$

运行时间受限于跨越子数组的逆序对计数方法！

而数组的有序性通常有助于提高算法的运行时间！

$[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-JUcsS9I3-1642418668676)(C:\Users\Lenovo\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20220117164928445.png)]$

分析

$[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-LUiCSNiP-1642418668676)(C:\Users\Lenovo\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20220117165108284.png)]$

利用归并排序

$[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-JL4Fb0N1-1642418668676)(C:\Users\Lenovo\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20220117165758339.png)]$

伪代码

$[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-nMOLrNzt-1642418668677)(C:\Users\Lenovo\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20220117165928900.png)]$

小结

$[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-ETQdn2Xn-1642418668677)(C:\Users\Lenovo\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20220117170356923.png)]$

问题：分冶策略的关键是什么？

答案：合理设计合并求解算法

这篇关于北航算法与分析课程笔记（五）的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对大家有所帮助，也希望大家多多支持为之网！

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