题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过\(N\)元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的\(N\)元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为\(5\)等：用整数\(1-5\)表示，第\(5\)等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过\(N\)元（可以等于\(N\)元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第\(j\)件物品的价格为\(v_{j}\)，重要度为\(w_{j}\)，共选中了\(k\)件物品，编号依次为\(j_1,j_2,\cdots,j_k\)，则所求的总和为：

\(v_{j_1} \times w_{j_1}+v_{j_2} \times w_{j_2}+ …+v_{j_k} \times w_{j_k}\)。

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

第一行，为\(2\)个正整数，用一个空格隔开：\(n,m\)（其中\(N(<30000)\)表示总钱数，\(m(<25)\)为希望购买物品的个数。）

从第\(2\)行到第\(m+1\)行，第\(j\)行给出了编号为\(j-1\)的物品的基本数据，每行有\(2\)个非负整数\(v,p\)（其中\(v\)表示该物品的价格\((v \le 10000)\)，\(p\)表示该物品的重要度\((1-5)\)

输出格式

\(1\)个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值\((<100000000)\)。

输入输出样例

输入 #1 复制

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

输出 #1 复制

3900

说明/提示

\(NOIP\ 2006\) 普及组 第二题

思路

一看，说不能超过N，还有是总价值最大。不就是个背包吗？

因为要相乘的，所以价值就是\(v_i\times w_i\)，乘在一起就是一个裸的背包。

转移公式：

\(f_{i,j}=\max\{f_{i-1,j},f_{i-1,j-v_i}+p_i\},j\ge v_i\)

\(f_{i,j}=f_{i-1,j},j<v_i\)

这里就直接用滚动了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int v[26],p[26];
int f[30001];
int main(){
	scanf("%d%d",&m,&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&v[i],&p[i]),p[i]*=v[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=m;j>=v[i];j--)
			f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+p[i]);
	printf("%d",f[m]);
	return 0;
}

谢谢--zhengjun