说明：

本文所用方法都来自于网络查找，本文借鉴了一下其他博主的文章，在他的基础上实现了Alpha Shapes算法。然后写了一个Alpha Shapes演示程序。
Alpha Shapes演示程序下载

数据：
1、在空白处鼠标单击可以添加数据。
2、也可以直接点击随机数据按钮，随机生成50个数据点。
3、按住Ctrl+Z可以回撤删除最后添加的点。
参数设置：
演示程序默认设置半径为30，可以拖动滑条设置半径值，滑条范围（0-200）。
点击运行AlphaSphaopes按钮即可进行绘制。

软件使用截图

PCL运行结果

Alpha Shapes算法原理

实现过程：
在有限个离散点集S中，存在N个点，这N个点可以组成N*(N-1)条直线，我们可以通过判断该线段是否为边界线提取边界点。边界线判断方式：设定一个半径R，联合每条线段的端点（P1,P2）画圆（显然这种圆有两个），判定圆内没有其他的点，则判定该线段为边界线，P1,P2为边界点。
具体步骤：
1、 遍历每条边
2、 如果判定P1P2长度大于2R,则跳过。
3、 求圆心坐标（C1,C2）。
4、 判断任何一个圆内部不包含S中其他点，P1,P2为边界点。
圆心求解（一定要用向量求解，其他方法很容易出现Bug）。
1、计算向量v1=P1-P2,线段中点坐标mid，
2、根据两向量垂直等于0，可以求的n，
3、根据三角形垂直定理可以求出C1到线段P1P2的长度h，
4、这样就可以计算出C1,C2坐标C1=mid+nh, C1=mid-nh。

qt中实现的代码
该函数主要在qt中实现，大部分是从第一个参考文章中直接复制而来，我自己添加了记录圆心和边界点（排好序）。看懂了就可以自己在pcl中实现，其实只需要把点类型改了，然后写一个两点之间距离计算就可以实现。

//该函数从第一个参考文章中直接复制而来，看懂了就可以自己在pcl中实现
void alphaShapes::process()
{
	for (int i = 0; i<m_points.size(); i++)
	{
		// k从i+1开始，减少重复计算
		for (int k = i + 1; k<m_points.size(); k++)
		{
			// 跳过距离大于直径的情况
			if (m_points[i].distanceToPoint(m_points[k])>2 * m_radius)
				continue;

			// 两个圆心
			QVector2D c1, c2;

			// 线段中点
			QVector2D center = 0.5*(m_points[i] + m_points[k]);

			// 方向向量 d = (x,y)
			QVector2D dir = m_points[i] - m_points[k];

			// 垂直向量 n = (a,b)  a*dir.x+b*dir.y = 0; a = -(b*dir.y/dir.x)
			QVector2D normal;
			normal.setY(5);  // 因为未知数有两个，随便给y附一个值5。 

			if (dir.x() != 0)
				normal.setX(-(normal.y()*dir.y()) / dir.x());
			else     // 如果方向平行于y轴
			{
				normal.setX(1);
				normal.setY(0);
			}
			normal.normalize();   // 法向量单位化

			float len = sqrt(m_radius*m_radius - (0.25*dir.length()*dir.length()));
			c1 = center + len*normal;
			c2 = center - len*normal;

			// b1、b2记录是否在圆C1、C2中找到其他点。
			bool b1 = false, b2 = false;
			for (int m = 0; m<m_points.size(); m++)
			{
				if (m == i || m == k)
					continue;

				if (b1 != true && m_points[m].distanceToPoint(c1) < m_radius)
					b1 = true;
				if (b2 != true && m_points[m].distanceToPoint(c2) < m_radius)
					b2 = true;

				// 如果都有内部点，不必再继续检查了
				if (b1 == true && b2 == true)
					break;
			}

			MyLine edge;
			if (b1 != true || b2 != true)
			{

				edge.p1.setX(m_points[i].x());
				edge.p1.setY(m_points[i].y());
				edge.p2.setX(m_points[k].x());
				edge.p2.setY(m_points[k].y());
			
				m_lines.push_back(edge);
			}
			if (!b1)
			{
				MyCircle c;
				c.c1.setX(c1.x());
				c.c1.setY(c1.y());
				c.radius = m_radius;
				m_circles.push_back(c);
			}
			if (!b2)
			{
				MyCircle c;
				c.c1.setX(c2.x());
				c.c1.setY(c2.y());
				c.radius = m_radius;
				m_circles.push_back(c);
			}
		}
	}
	takePoint();//获取边界点
}

参考：
https://ryuzhihao123.blog.csdn.net/article/details/78130511?spm=1001.2101.3001.6650.6&utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2%7Edefault%7EBlogCommendFromBaidu%7Edefault-6.highlightwordscore&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2%7Edefault%7EBlogCommendFromBaidu%7Edefault-6.highlightwordscore