int main(){ int a = 2.9; int b = -2.9; printf("%d\n", a); printf("%d\n", b); return 0; }
结果为啥是2和-2呢?
本质上是向0取正 解释一下:
所以结果是-2 和 2
#include<math.h> int main(){ printf("%.1f\n", floor(-2.9)); //-3 printf("%.1f\n", floor(-2.1)); //-3 printf("%.1f\n", floor(2.9)); //2 printf("%.1f\n", floor(2.1)); //2 return 0; }
解释:
#include<math.h> int main(){ //本质是向+∞取整,注意输出格式要不然看不到结果 printf("%.1f\n", ceil(-2.9)); //-2 printf("%.1f\n", ceil(-2.1)); //-2 printf("%.1f\n", ceil(2.9)); //3 printf("%.1f\n", ceil(2.1)); //3 return 0; }
解释:
#include<math.h> int main(){ //本质是四舍五入 printf("%.1f\n", round(2.1)); printf("%.1f\n", round(2.9)); printf("%.1f\n", round(-2.1)); printf("%.1f\n", round(-2.9)); return 0; }
这个了解,主要记住1和2
汇总:
#include<math.h> int main(){ const char * format = "%.1f \t%.1f \t%.1f \t%.1f \t%.1f\n"; printf("value\tround\tfloor\tceil\ttrunc\n"); printf("-----\t-----\t-----\t----\t-----\n"); printf(format, 2.3, round(2.3), floor(2.3), ceil(2.3), trunc(2.3)); printf(format, 3.8, round(3.8), floor(3.8), ceil(3.8), trunc(3.8)); printf(format, 5.5, round(5.5), floor(5.5), ceil(5.5), trunc(5.5)); printf(format, -2.3, round(-2.3), floor(-2.3), ceil(-2.3), trunc(-2.3)); printf(format, -3.8, round(-3.8), floor(-3.8), ceil(-3.8), trunc(-3.8)); printf(format, -5.5, round(-5.5), floor(-5.5), ceil(-5.5), trunc(-5.5)); }
经上所说,取整就会很多种,对于正数都是一样的,但是对于负数是不一样的
取模概念:
如果a和d是两个自然数,d非零,可以证明存在两个唯一的整数 q 和 r,满足 a = q*d + r 且0 ≤ r < d。其中,q被称为商,r 被称为余数。
比如:10=3 * 3+1 10/3=3 余1
a=q * d+r 也就是a/d=q 余r
对应代码:
int main(){ int a = 10; int d = 3; printf("%d\n", a%d); //结果是1 //因为:(被除数)a=10,(除数)d=3,(商)q=3,(余数)r=1 0<=r<d(3) //所以:a = q*d+r -> 10=3*3+1 return 0; }
看一下负数呢
int main(){ int a = -10; int d = 3; //printf("%d\n", a/d); //C语言中是-3,很好理解 printf("%d\n", a%d); return 0; }
但是这就违背了定义呀,看定义:如果a和d是两个自然数,d非零,可以证明存在两个唯一的整数 q 和 r,满足 a = q*d + r 且0 ≤ r < d。其中,q被称为商,r 被称为余数。r代表余数 但是再上段代码中余数是-1 呀
不在0<=r<d 这个范围呀 他是小于0的
> 故,大家对取模有了一个修订版的定义: 如果a和d是两个自然数,d非零,可以证明存在两个唯一的整数 q 和 r,满足 a = q*d + r , q 为整数,且0 ≤ |r| < |d|。其中,q 被称为商,r 被称为余数
这样就可以解释-10%3=-3 余-1了
a=q * d+r ——> -10=(-3) * 3+(-1)
在不同语言中,取模的结果可能是不一样的,对于余数是正的我们叫正余数,反之叫负余数
再来看:
换了一下,咋余数就变了
这就是取决于商
是不一样的,取余或者取模,都应该要算出商,然后才能得出余数
取余:尽可能让商,进行向0取整。
取模:尽可能让商,向-∞方向取整
两者的相同之处:
再0~+∞ 即正数 这个范围都是向0取整
不管是C还是python
所以对于取模和取余有时候叫法一样
理解链:
对任何一个大于0的数,对其进行0向取整和-∞取整,取整方向是一致的。故取模等价于取余
对任何一个小于0的数,对其进行0向取整和-∞取整,取整方向是相反的。故取模不等价于取余
结论1,同符号数据相除,得到的商,一定是正数(正数vs正整数),即大于0!!! 故,在对其商进行取整的时候,取模等价于取余
结论2 参与取余的两个数据,如果同符号,取模等价于取余
上面两组例子都是同符号数的我们再聊聊,两个不同符号的数是什么样的
int main(){ printf("%d\n", -10 / 3); //结果:-3 printf("%d\n\n", -10 % 3); //结果:-1 为什么? -10=(-3)*3+(-1) printf("%d\n", 10 / -3); //结果:-3 printf("%d\n\n", 10 % -3); //结果:1 为什么?10=(-3)*(-3)+1 return 0; }
真的是这样的吗?我们来看这个python中取模和取余是啥情况?
不一样哦!!!
我们细细回顾一下:
重新看看定义:
如果a和d是两个自然数,d非零,可以证明存在两个唯一的整数 q 和 r,满足 a = q * d + r , q 为整数,且0 ≤ |r|< |d|。其中,q 被称为商,r 被称为余数。
a = q * d + r 变换成 r = a - q * d 变换成 r = a + (-q * d)。
对于:x = y + z,这样的表达式,x的符号 与 |y|、|z|中大的数据一致.
而r = a + (-q * d)中,|a| 和 |-q*d|的绝对值谁大,取决于商q的取整方式。
c是向0取整的,也就是q本身的绝对值是减小的.
python是向-∞取整的,也就是q本身的绝对值是增大的。
结论:如果参与取余的两个数据符号不同,在C语言中(或者其他采用向0取整的语言如:C++,Java),余数符号,与被除数相同
完结 本篇知识点有点多,可以反复观看几次,本篇文章内容搞明白,以后取模/取余的就不用看了