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摘要

SMOTE是一种综合采样人工合成数据算法，用于解决数据类别不平衡问题(Imbalanced class problem)，以Over-sampling少数类和Under-sampling多数类结合的方式来合成数据。本文将以Nitesh V. Chawla（2002）的论文为蓝本，阐述SMOTE的核心思想以及实现其朴素算法，在传统分类器（贝叶斯和决策树）上进行对比算法性能并且讨论其算法改进的途径。

1. 引言

类别不平衡是一种在分类器模型训练过程中常见的问题之一，如通过大量胸透图片来学习判断一个人是否有癌症，又如在网络流日志中学习检测可能是攻击行为的数据模式，这一类的任务中都是正常的类多于异常（诊断属于癌症，属于攻击行为）的类，在类别不平衡数据下训练出来的分类器要非常的小心，即使该分类器拥有很高的精度，因为它很可能会习得大部分的都是正常的，而我们可能需要的是它能够最大程度的识别异常行为，哪怕精度低于前者。

为了解决这一问题，业内已经有以下5种公认的方法去扩充数据集[1]，以至于类别均匀：

1. 随机的增大少数类的样本数量。
2. 随机的增大特定少数类样本的数量。
3. 随机的减少多数类样本的数量。
4. 随机的减少特定多数类样本的数量。
5. 修改代价函数，使得少数类出错的代价更高。

本文要介绍的SMOTE算法就是一种综合1，3方法的改进方式，它以每个样本点的k个最近邻样本点为依据，随机的选择N个邻近点进行差值乘上一个[0,1]范围的阈值，从而达到合成数据的目的。这种算法的核心是：特征空间上邻近的点其特征都是相似的。它并不是在数据空间上进行采样，而是在特征空间中进行采样，所以它的准确率会高于传统的采样方式。这也是为什么到目前为止SMOTE以及其派生的算法仍然是较为主流的采样技术的原因。

如上图所示，假设数据点A在特征空间上有4个邻近点，若N为2，则SMOTE会随机选择其中2个邻近点B,C，分别计算A->B， A->C的距离，如图中绿线和红线所示，在绿线或红线上的所有采样点都是合理的，如点A1。为了确保数据点尽可能的多样（不重叠），故乘上一个[0, 1]之间的随机因子。

本文将会在第2章根据SMOTE的核心以及其伪代码实现该算法，并应用在测试数据集上；第3章会使用第三方imbalanced-learn库中实现的SMOTE算法进行采样，以验证我们实现的算法的准确性，当然这个库中的算法要优于朴素的SMOTE算法，之后我们会以决策树和高斯贝叶斯分类器为工具，对测试原始数据、应用我们所实现的SMOTE采样后产生的数据以及应用第三方库SMOTE产生的数据三者分别产生的数据集进行性能比较；第4章会讨论朴素SMOTE算法更加鲁棒和表现更好的优化途径；第5章是对本文的总结。

2. 算法分析与实现

下图是在SMOTE论文中提出的伪代码，由两个函数SMOTE(T, N, K)和Populate(N, i, nnarray)组成。

SMOTE负责接受要采样的类数据集X，返回一个经过SMOTE采样后的数据集，大小为(N/100)*T，函数有三个参数，分别是T: 需要处理的数据集X的样本数量; N: 采样比例，一般为100, 200, 300等整百数，对应即1倍，2倍，3倍；K: 为采样的最近邻数量，论文中默认为5。SMOTE代码思想非常简单，扫描每一个样本点，计算每一个样本点的K个最近邻，将每一个最近邻样本点的索引记录在nnarray中，之后传入Populate(N, i, nnarray)中即完成一个样本点的采样。

Populate则负责根据nnarray中的索引去随机生成N个与观测样本i相似的样本。该函数会计算随机邻近点nn与观测样本i点的每一个特征之间的差距dif，将其差距乘上一个[0, 1]随机因子gap，再将dif*gap的值加上观测点i即完成了一个特征的合成。

在Python中实现如下：

注：为了保证本文中所有代码的可复现性，设置的random_state均为666

def NaiveSMOTE(X, N=100, K=5):
    """
    {X}: minority class samples;
    {N}: Amount of SMOTE; default 100;
    {K} Number of nearest; default 5;
    """
    # {T}: Number of minority class samples; 
    T = X.shape[0]
    if N < 100:
        T = (N/100) * T
        N = 100
    N = (int)(N/100)
    
    numattrs = X.shape[1]
    samples = X[:T]
    neigh = NearestNeighbors(n_neighbors=K)
    neigh.fit(samples)
    Synthetic = np.zeros((T*N, numattrs))
    newindex = 0
    
    def Populate(N, i, nns, newindex):
        """
        Function to generate the synthetic samples.
        """
        for n in range(N):
            nn = np.random.randint(0, K)
            for attr in range(numattrs):
                dif = samples[nns[nn], attr] - samples[i, attr]
                gap = np.random.random()
                Synthetic[newindex, attr] = samples[i, attr] + gap*dif
            newindex += 1
        return newindex
    
    for i in range(T):
        nns = neigh.kneighbors([samples[i]], K, return_distance=False)
        newindex = Populate(N, i, nns[0], newindex)
    return Synthetic
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这里没有采用矩阵运算，而是完完全全的按照论文中的方式复现（所以称为NaiveSMOTE），其中最近邻的计算我们使用scikit-learn提供的NearestNeighbors类完成。

接下来我们使用scikit-learn中的make_classification来生成测试分类数据集，模拟不平衡类数据，当然有兴趣的读者也可以去寻找论文中所使用的数据集。

from sklearn.datasets import make_classification
X, y = make_classification(n_samples=500,
                           n_features=9,
                           n_redundant=3,
                           weights=(0.1, 0.9),
                           n_clusters_per_class=2,
                           random_state=666)   # 为了可复现性
print(X.shape, y.shape)       # ((500, 9), (500,))

# 查看y的各类样本数 
print(view_y(y))              # class 0: 50  class 1: 450
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原数据集的分布如下图所示，其中红色圆圈为正类即少数类，蓝色×为负类即多数类。

将我们实现的NaiveSMOTE应用在此测试数据上：

X_over_sampling = NaiveSMOTE(X[y==0], N=800)
print(X_over_sampling.shape)         # (400, 9) 新增了400个样本

# 将合成数据与原数据集合并
new_X = np.r_[X, X_over_sampling]
new_y = np.r_[y, np.zeros((X_over_sampling.shape[0]))]
print(new_X.shape, new_y.shape)      # ((900, 9), (900,))

print(view_y(new_y))                 # class 0: 450 class 1: 450
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接下来我们将原数据集与经过NaiveSMOTE合成后的数据集进行比对：

可以很清晰的看见原来的类增大至一个满意的水平，并且生成的类之间距离都相距不远。

3. 算法性能比对

本章我们将引入第三方库imbalanced-learn中提供的SMOTE类与依据论文实现的NaiveSMOTE进行比较。两者都是基于同一个论文的思想去实现的，只是第三方库中实现的SMOTE更为鲁棒，并且能够综合考虑所有的类，是一种完全意义上的Combination of Over-sampling minority class and Under-sampling majority class技术。因此我们引入它只为了验证我们所复现的方法的准确性。

from imblearn.over_sampling import SMOTE

sm = SMOTE(random_state=666)
X_res, y_res = sm.fit_resample(X, y)     # 即完成了合成
print(X_res.shape, y_res.shape)          # ((900, 9), (900,))
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下图对比imblearn的SMOTE与我们复现的NaiveSMOTE生成的数据集：

能看出NaiveeSMOTE合成的数据更加倾向于中部，而第三方的SMOTE能够综合考虑全局情况下方区域生成的数据要比NaiveSMOTE的多。

接下来我们使用DecisionTree和GaussianNaive来验证3个数据集（原数据集、NaiveSMOTE合成的数据集和第三方SMOTE合成的数据集）的ROC曲线，具体代码见附录中的Notebook文件

原数据的ROC曲线

NaiveSMOTE生成的数据的ROC曲线

第三方SMOTE生成的数据的ROC曲线

可以看出NaiveSMOTE与imblearn的SMOTE生成的数据的AUC面积均大于原始数据的面积。imblearn的SMOTE生成的数据在GaussianNaiveBayes分类器上的表现要好于NaiveSMOTE所生成的数据训练出来的分类器。

4. 算法改进

这部分我们从NaiveSMOTE的三个方面进行优化讨论：

1. 处理速度。 NaiveSMOTE中有许多处都可以改成使用矩阵运算的方式，这样会提高数据处理的速度。并且Populate函数也显得非常冗余，可以用矩阵运算将其改写。

2. 全局合理性。 全局合理性包括两个方面：合成数据比率的合理性和合成数据在全局的合理性。

   合成数据比率的合理性：在NaiveSMOTE中可以知道样本的数量有N合成比率来控制，只能合成其整数倍，本文中使用的数据集恰好是1:9，只要合成原始数据的8倍即可是两类都到达一个相对数量同等的水平，但是在现实数据集中大部分都不具备成倍的数量关系，因此可以考虑更换一个更好的生成比率，使得每个类均能处于相对数量近似的水平，避免出现合成后的原少数类变多数类的情况。

   合成数据在全局的合理性：回想在NaiveSMOTE与imblearn SMOTE各自合成的数据对比中可以发现，NaiveSMOTE更加容易使得合成的数据聚集在某一样本点附近，而imblearn SMOTE所合成的数据更为稀疏且分布均匀，更加接近原始数据的概率分布。其原因在于NaiveSMOTE在进行合成时只考虑原始的数据样本，没不考虑合成后的数据样本会如何影响全局数据。可以考虑在每次合成数据后将其加入数据集，在处理过程中将合成数据也加入考虑范围。

3. 鲁棒性。 不难发现NaiveSMOTE仅能够处理数值型的数据并且其距离计算公式很有可能产生误解。在现实中有许多非数值型的数据，如性别, 职业等等。当然可以将其全部重新编码成可以应用数值处理的数据，如将性别进行OneHot编码，但是此时的距离计算公式就会出现误解，可以考虑更换为欧氏距离、曼哈顿距离或者马氏距离等。

Note：在对性别进行OneHot编码时情况如下:

男性: 0 1
女性: 1 0
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如果按照NaiveSMOTE原始的距离计算公式，很有可能会将其理解为男性和女性的差距为1，因此产生误解。

5. 结论

本文对三种数据进行对比，经过NaiveSMOTE和imblearn SMOTE合成后的数据在传统分类器上的表现均好于原始数据(即不做任何修改)，且imblearn SMOTE在鲁棒性上要高于NaiveSMOTE。讨论NaiveSMOTE的不足与其可能的优化方向。建议在实际应用中优先考虑鲁棒性更高的imlearn SMOTE而不是自己造轮子，imblearn SMOTE的实现更加符合主流标准。但不能因此就忽略了NaiveSMOTE的意义，任何的优化有必要要基于原有的基础。理解NaiveSMOTE才能去更好的使用和优化它。

附录

实验Notebook

参考文献

1. Japkowicz, Nathalie, and Shaju Stephen. "The class imbalance problem: A systematic study." Intelligent data analysis 6.5 (2002): 429-449.