Haskell中的函子是一种可以映射不同类型的函数表示。它是实现多态性的高级概念。根据Haskell开发人员，列表、映射、树等所有类型都是Haskell函数的实例。

函子是一个内建的类，它的函数定义类似 −

class Functor f where 
   fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

根据这个定义，可以得出这样的结论：Functor是一个函数，它接受一个函数，比如fmap()，然后返回另一个函数。在上面的例子中，fmap()是函数map()的一种通用表示。

在下面的示例中，我们将看到Haskell Functor是如何工作的。

main = do  
   print(map (subtract 1) [2,4,8,16])      
   print(fmap (subtract 1) [2,4,8,16])

在这里，我们对一个列表使用map()和fmap()进行差集操作。可以观察到，这两个语句将生成列表[1,3,7,15]的相同结果。

这两个函数都调用了另一个subtract()函数来生成结果。

[1,3,7,15]
[1,3,7,15]

那么，map和fmap有什么区别呢？区别在于它们的用法。Functor使我们能够在不同的数据类型中实现更多的泛函函数，比如“just”和“Nothing”。

main = do 
   print (fmap  (+7)(Just 10)) 
   print (fmap  (+7) Nothing)

上述代码段将在终端上产生以下输出：

Just 17
Nothing

1. 应用函子

应用函子是一个正常的函子与一些额外的功能提供的应用 Type 类。

使用函子，我们通常将一个现有的函数与其中定义的另一个函数进行映射。但是没有任何方法可以将定义在函子内部的函数映射到另一个函子。这就是为什么要有另一个功能叫做应用函子(Applicative Functor)。这种映射功能由Control模块下定义的应用程序Type类实现。这个类只提供了两个方法:一个是纯方法，另一个是<*>方法。

下面是应用函子的类定义。

class (Functor f) => Applicative f where   
   pure :: a -> f a   
   (<*>) :: f (a -> b) -> f a -> f b

根据实现，可以使用“纯”和“<*>”两种方法来映射另一个函子。“纯”方法应该接受任何类型的值，并且总是返回该值的应用函式。

下面的例子说明了应用函子的工作原理：

import Control.Applicative 

f1:: Int -> Int -> Int 
f1 x y = 2*x+y  
main = do  
   print(show $ f1 <$> (Just 1) <*> (Just 2) )

这里，在函数f1的函数调用中实现了应用函数。程序将产生以下输出：

"Just 4"

2. Monoids

众所周知，Haskell以函数形式定义了所有内容。在函数中，可以选择将输入作为函数的输出，这就是Monoid。

Monoid是一组函数和运算符，其中输出与其输入无关。我们以一个函数(*)和一个整数(1)为例。无论输入是什么，输出将仅保持相同的数字。也就是说，如果将数字乘以1，也将得到相同的数字。

下面是Monoid的Type类定义。

class Monoid m where  
   mempty :: m 
   mappend :: m -> m -> m  
   mconcat :: [m] -> m 
   mconcat = foldr mappend mempty

请看下面的示例，以了解Monoid在Haskell中的使用。

multi:: Int->Int 
multi x = x * 1 
add :: Int->Int 
add x = x + 0 

main = do  
   print(multi 9)  
   print (add 7)

上面代码将产生以下输出：

9
7

这里，函数multi将输入参数值与1相乘。类似地，函数add用0加上输入参数值。在这两种情况下，输出将与输入相同。因此，函数{(*)，1}和{(+)，0}是monoids的例子。