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机器学习中的数值查找算法(3)——哈希查找算法

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0.前言

前面介绍的查找算法均是基于有序序列的查找方式,哈希查找是通过计算元素的存储地址进行快速查找方式,它并不要求序列一定有序,可以通过如下四个步骤完成元素进行查找。

  • 用哈希函数构造哈希表。
  • 将元素进行哈希函数过滤,选择其存储的地址。
  • 将需要查找的元素经过哈希函数映射到存储地址。
  • 在存储地址中,查找函数是否存在。
1.详细说明

哈希函数和哈希表的结构是哈希查找中最重要的两个因素,直接影响了哈希的查找速度。哈希表(Hash Table, 亦称散列表),是依据Key-Value构建的数据结构,Key由哈希函数产生,用以加快查找速度。

哈希函数的构造方法有很多,比如直接地址法、平方取中法、除数留余法、随机数法、数字分析法及折叠法等。

  • 直接地址法。直接地址法是一种线性的函数方法,可以利用公式f(key) =a*key+b 表示。其中,a、b为常变量,将key的值传递到函数中,直接生成在哈希表中的映射地址。
  • 平方取中法。平方取中法是一种数值截取方法,将一个数值进行平方计算后取中间的若干值。例如,数值886的平方为784996,可以取中间四位数8499作为886的哈希值。
  • 除数留余法。除数留余法是通过将数值对某值进行求余,可以用f(key)=key%p(p<=N)表示,其中,N为散列表的长度。例如数值为45687,对10000求余数5687,则5687可视为数值45687的哈希值。
  • 随机数法。随机数法将数值作为随机种子传入随机函数,通过随机的方法得到相应的哈希值,用公式表示即f(key)=random(key)。
  • 数字分析法。数字分析法是根据数组的特征进行分析。例如,某公司拥有众多员工,采用8位数字对员工进行编号,(如51-58-1396),前面两位是部门编号,中间两位是员工岗位类型,最后四位是员工编号,因此当在某个部门内时,只需最后四位代码替代员工编号即可。
  • 折叠法。折叠法是将关键词按照一定的位数进行切分,将切分的若干部分进行数值相加,并根据散列表的长度,取末尾的几个数值作为哈希值。例如,将数值123456789切分成三部分,然后叠加相加,即123+456+789=1368,并将末尾的三位数作为哈希值。

虽然可以通过上述6种方法产生相应的哈希值,但是随着数据量的增加,当超越哈希表的长度时,就可能产生数值冲突。例如,在除数留余法中,45687对10000 求得的余数是5687,但是用同样的方法55687 对10000 求得的余数依然是5687,则45687与55687的哈希值冲突,当两者同时出现的时候会导致误判或者误查找。

通过良好的哈希函数,可以减少一些冲突,但是冲突是哈希函数中不可避免的问题。哈希冲突的解决方法有很多,如开放定址法,再哈希法,链地址法等,它们的共同特征是在发生冲突之后,通过其他的数据结构或者其他方式解决冲突。

以链地址法为例,它的核心思想是将所有哈希值冲突的元素组成一个单链表,并将单链表的头指针存入哈希表元素中。例如,一组数值{19,23,3,56,10,17,12,29},哈希表的长度为5,哈希函数方法为除数留余法,则用链地址法处理冲突如下图所示:

通过链地址法虽然解决了冲突,但是平均查找长度也有所增加。例如,在上图的例子中平均查找长度为(1+1+2+1+1+2+1+2+3)/ 8 =1.75

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