各种滤波器网络仿真遇到的问题

使用软件：LTspice （ADI推荐的仿真软件）

1、仿真的前置问题研究

为什么在LC谐振点会产生大于0的增益？

问题比较突兀，以简单的例子来验证：

上图添加了一个简单LC低通滤波器，理想状态下LC低通滤波器的幅频响应曲线应该是一个非常平滑的曲线，如下图所示：

但实际上存在一个非常大的尖峰信号，我们放大一下来看：

可以看到最大值可以达到60dB的增益（实际上最大增益趋向于无穷，大小取决于采样点数和采样方法，可以见下图展示的增加采样点数的效果），这对任何无源滤波系统几乎是不可能的，当然存在即是合理，其存在的意义说明仿真的电路出了问题，那么为什么看似合理的仿真系统会出现这样的问题呢？

原因实际上有很多考虑，首先LTSpice的线路阻抗默认是0.1mΩ，其次我们可以观察到尖峰的频率中心在1KHz，和电路的中LC谐振频率完全符合（\(f=1/2Π\sqrt{LC}\)），但是这并不是巧合，我们可以简单推导一下，输入阻抗和系统谐振之间的关系,

当频率达到1Khz的时候此时L=C，电路的模型可以转化为如下（注意此处测量的Vin位置变化了）：

电路的阻抗如下：

而此时容抗和感抗完全一致：

也就是说：

整个电路呈现电阻特性，即\(Z=R_1\),

所以整个回路电流等于输入电压除以信号源内阻，输出电压等于电容两端的电压 ,等于电流乘以容抗，最后计算出来是等于:

也就是说系数\(\frac{1}{R_s}\sqrt{\frac{L}{C}}\)决定了输出电压的大小，也就是目前Vout和Vin的比值，那么为什么在上文中Vout会和V1的比值变成一个很大的数呢？（注此处\(R_s = R_1\)）

我们测量一下就知道，实际上此时回路处于短路状态，只有线阻的电压大小，测量可知：

所以Vout/V1趋近于无穷。

红色的部分代表了目前Vout和Vin比值，其受\(R_1\)大小的影响而变化，效果如下：

其大小随着电阻变化而变化，符合上式计算条件。

同时为了模拟常规的使用情况，和减少谐振点的影响，我们将信号源的内阻设定为50Ω，滤波器负载后端的输出设置为50欧姆的阻抗来模拟网路的频幅特性曲线，如下图所示：

其幅频响应曲线如下图所示：

可以看到随着感抗的提升V1的电压随之提升，但容抗减小R2与C1构成的并联电路的阻抗大小随之减小，导致Vout持续下降，而V1持续上升，由于后端负载电路R2的存在导致红色部分Vout与V1的比值，也就是增益会有大于1的趋势，这并不是电路出现的问题，需要和上边的谐振问题分开来看待。

2、电路1仿真

仍遵循50欧姆阻抗输入，50欧姆阻抗输出的默认条件，仿真其幅频特性

仿真其幅频特性横轴从100KHz至500Mhz，其基本频幅特性如下：

截止频率偏移至25Mhz左右。

3、电路2仿真

仍遵循50欧姆阻抗输入，50欧姆阻抗输出的默认条件。

仿真其幅频特性横轴从100KHz至500Mhz

其效果如下，为带陷滤波，中心频率为20Mhz左右。

左-3dB频点：

右-3dB频点：

模拟带陷带宽在15.15 ~ 27.176Mhz之间，大概12Mhz左右。

4、电路3仿真

仍遵循50欧姆阻抗输入，50欧姆阻抗输出的默认条件，仿真其幅频特性纵轴

电路如下：

本带通滤波系统下中心增益频率为：

右-3dB衰减频率为：

左-3dB衰减频率为：

模拟带通带宽在15.9~ 16.86Mhz之间，大概1Mhz左右。