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小学生又双叒叕来写题解啦!
这题要用到因数个数定理,没学过的童鞋自己了解一下。
由于和质数有关,我使用质数筛法。
我使用较快的欧拉筛法算质数(想学就做这题)。
事实上,由于范围不大,使用普通的埃氏筛也行。
最后一个问题是:枚举质因数个数。
相信这不难,只需暴力分解质因数即可。
把上文提到的三个模块结合起来即可。
#include <iostream> #include <cstdio> #define MOD (int)(1e9 + 7) using namespace std; int p[1005], cur; bool flag[1005]; //true 是合数,false 是质数。 void ES(int n) //欧拉筛。 { flag[0] = true, flag[1] = true; //特判。 for (long long i = 2; i <= n; i++) //枚举范围。 { if (flag[i] == false) //i 是质数。 { cur++; p[cur] = i; //存入质数数组。 } //扫一遍 p 数组。此处 i 的作用为:倍数。 for (int j = 1; j <= cur; j++) { //很好理解。超出范围,用不着枚举。 if (i * p[j] > n) break; //若没有跳出,记录合数(筛掉)。 flag[i * p[j]] = true; //较难理解。简单地说,p[j] 的"过关门槛"比 i低,所以在这之前,已经筛过了。 if (i % p[j] == 0) break; } } } int fac[1005]; //因数个数。 void calc(int n) //作用为:分解 n的质因数。 { for (int i = 1; i <= cur && n != 1; i++) while (n % p[i] == 0) { fac[i]++; n /= p[i]; } } int main() { int n; scanf("%d", &n); ES(n); for (int i = 1; i <= n; i++) //枚举n中的每一个数。 { int t = i; calc(t); //分解 t。 } long long mul = 1; //别忘开 long long,为什么开不解释。 for (int i = 1; i <= cur; i++) mul = (mul * (fac[i] + 1)) % MOD; //因数个数定理。 printf("%lld\n", mul); //AT题祖传换行。 return 0; }
超时是不可能的,跑得飞快!
不信戳这
首发:2022-01-27 19:50:29