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FFT之频率与幅值为何要除以(N/2)

本文主要是介绍FFT之频率与幅值为何要除以(N/2),对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!

FFT之后获得的是啥?

FFT之后得到的一系列复数,是波形对应频率下的幅度特征,注意这个是幅度特征(特征值)不是幅值。

进行FFT变换,获取频率:

FFT傅里叶变换并没对频率进行任何计算,频率只与采样率和进行傅里叶变换的点数相关,注意这里是进行傅里叶变换的点数而不一定是信号的长度。

FFT变换完:

第一个数是0Hz频率,0Hz就是没有波动,没有波动有个专业一点的说法,叫直流分量。

第二个数,对应的频率是0Hz+频谱分辨率,每隔一个加一次,频谱分辨率Δf计算公式如下:

Δf=Fs/N
式中:
Fs为采样频率
N为FFT的点数
因此只要Fs和N定了,频域就定下来了。

FFT变换后的第一个实数 - 直流分量
FFT之后的第一个结果表示了时域信号中的直流成分的多少,所谓直流信号,代表和基准0的偏移量。
上面的结果不好说明,下面再看一个例子:

print(rfft([1,1,1,1,1,1,1,1]))
#输出[8.+0.j 0.-0.j 0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j]

明明直流分量为1,但计算结果是8,重点来了,这里又引入一个问题,FFT之后的数值不是真实的幅值,需要进行转换,第一个点需要除以N,才能还原为原来的结果。

FFT变换后的复数模 - 幅度
假设原始信号的峰值为A,那么FFT的结果的每个点(除了第一个点直流分量之外)的模值就是A
的N/2倍。而第一个点就是直流分量,它的模值就是直流分量的N倍

这是因为傅里叶级数对应时域幅值,其中已经包含了1/N项,而FFT变换中没有该系数,因此,进行FFT变换后,需除以N/2才能与时域对上。

FFT的计算公式


全球绝大部分的FFT算法,计算出来后都需要进行幅度转换,因此需要大家根据需求处理。
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