运用扫描线的方法,每一次都用一个大小固定的小矩形去框住星星,大致过程如图所示
我们要求出小矩形最多可以框住多少颗星星,也就是求出来这个区间的最大值是多少,因为小矩形的移动过程中要维护区间最大值,所以我们可以选择用线段树去维护区间最大值,我们按照星星的纵坐标去建树,并且我们要对星星按照它的横坐标从小到大排序,这样我们只需要离散化纵坐标之后,就可以按照它们的横坐标从左往右扫一遍。求区间中星星的亮度我们可以采用差分的思考方式,给这个区间的左边界(即以\(x\)为横坐标所对应的\(y, y + h\)这一条边)加上它的亮度,在右边界减去它的亮度。这样我们就可以求出来区间的值是多少。
因为涉及到了区间加法,所以我们要用懒惰标记去维护区间要加的值是多少。
#include <bits/stdc++.h> using i64 = long long; #define rep(i, a, n) for (int i = a; i < n; i ++ ) #define per(i, a, n) for (int i = n - 1; i >= a; i -- ) #define SZ(a) (int(a.size())) #define pb push_back #define all(a) a.begin(), a.end() //head constexpr int N = 10010; struct Seg { int l, r; i64 val, tag; }tr[N << 3]; struct Star { int x, y1, y2; i64 w; bool operator< (const Star& W) const { if (x == W.x) return w < W.w; return x < W.x; } }seg[N << 2]; void pushup(int u) { tr[u].val = std::max(tr[u << 1].val, tr[u << 1 | 1].val) + tr[u].tag; } void build(int u, int l, int r) { tr[u] = {l, r, 0, 0}; if (l == r) return ; int mid = l + r >> 1; build(u << 1, l, mid), build(u << 1 | 1, mid + 1, r); pushup(u); } void modify(int u, int l, int r, i64 val) { if (tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) { tr[u].val += val; tr[u].tag += val; return ; } int mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1; if (mid >= l) modify(u << 1, l, r, val); if (mid < r) modify(u << 1 | 1, l, r, val); pushup(u); } void solve() { int n, w, h; scanf("%d%d%d", &n, &w, &h); std::vector<int> ys; for (int i = 1, j = 0; i <= n; i ++ ) { int x, y; i64 val; scanf("%d%d%lld", &x, &y, &val); seg[j ++ ] = {x, y, y + h, val}; seg[j ++ ] = {x + w, y, y + h, -val}; ys.pb(y), ys.pb(y + h); } std::sort(ys.begin(), ys.end()); ys.erase(std::unique(ys.begin(), ys.end()), ys.end()); build(1, 0, int(ys.size()) - 1); std::sort(seg, seg + 2 * n); i64 ans = 0; auto find = [&] (int x) -> int { return std::lower_bound(ys.begin(), ys.end(), x) - ys.begin(); }; for (int i = 0; i < n * 2; i ++ ) { modify(1, find(seg[i].y1), find(seg[i].y2) - 1, seg[i].w); ans = std::max(ans, tr[1].val); } printf("%lld\n", ans); } int main() { int t; scanf("%d", &t); while (t -- ) solve(); return 0; }