有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。

物品一共有三类：

• 第一类物品只能用1次（01背包）；
• 第二类物品可以用无限次（完全背包）；
• 第三类物品最多只能用 si 次（多重背包）；

每种体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。

• si=−1表示第 i 种物品只能用1次；
• si=0 表示第 i 种物品可以用无限次；
• si>0 表示第 i 种物品可以使用 si 次；

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
−1≤si≤1000

输入样例

4 5
1 2 -1
2 4 1
3 4 0
4 5 2

输出样例：

8

解题思路：

按照输入物品可以使用的次数，分类处理，可划分为01背包和完全背包两类进行处理

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <vector>
 4 
 5 using namespace std;
 6 
 7 constexpr int N = 1010;
 8 typedef struct {
 9     int type; // 物品处理的类型：-1(01背包问题), 0(完全背包问题)
10     int volume; // 物品的体积
11     int weight; // 物品的价值
12 } goods;
13 
14 int main() {
15     int n = 0; // 物品个数
16     int v = 0; // 背包容量
17     std::cin >> n >> v; // 输入物品数量和背包容量
18     vector<goods> goodsList;
19     for (int i = 0; i < n; i++) {
20         int volume = 0; // 物品的体积
21         int weight = 0; // 物品的价值
22         int s = 0; // 某件物品可以用几次
23         std::cin >> volume >> weight >> s; // 输入物品的体积、价值和可以用的次数
24         // 根据某件物品可以用的次数，将物品分类处理:
25         // s < 0时按照01背包处理, s == 0时按照完全背包处理, 其它情况就是多重背包需转换为01背包处理
26         if (s < 0) {
27             goodsList.push_back({-1, volume, weight});
28         } else if (s == 0) {
29             goodsList.push_back({0, volume, weight});
30         } else {
31             for (int k = 1; k <= s; k *= 2) {
32                 s -= k;
33                 goodsList.push_back({-1, k * volume, k * weight});
34             }
35             if (s > 0) {
36                 goodsList.push_back({-1, s * volume, s * weight});
37             }
38         }
39     }
40     vector<int> dp(N , 0);
41     for (auto goods : goodsList) {
42         // 按照01背包问题处理
43         if (goods.type < 0) {
44             for (int j = v; j >= goods.volume; j--) {
45                 dp[j] = max(dp[j], dp[j - goods.volume] + goods.weight);
46             }
47         } else { // 按照完全背包处理
48             for (int j = goods.volume; j <= v; j++) {
49                 dp[j] = max(dp[j], dp[j - goods.volume] + goods.weight);
50             }
51         }
52     }
53     std::cout << dp[v] << endl;
54     return 0;
55 }