*以下内容包含了详细注解，便于食用。 *

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
int main(){

    int i,j;    //循环变量
    int n,sum;  //接收行数  和  行数对应的数据个数
    int *p;     //数组
    
    cin>>n;
    sum=n* (1+n) / 2;                           //计算n行对应的数据个数
    p=(int *)malloc(sizeof(int)*(sum+1));       //放弃P[0],从P[1]开始存储数

/*
    首先把 杨辉三角两边的 1 全部赋值完成
    左边部分的1：对应在数组中的下标位置为：1 2 4 7 11 ...  ，可以观察到其间隔分别为 1 2 3 4....
                所以可以将其转换为数学公式（从1开始，每次加上间隔数，就是当前的位置）即：
                1 + ( (1-1) + i ）* (i-1)   //注意理解第i行 共有 i-1 项 间隔数
    右边部分的1：由观察可知 它是左边部分的1 对应的坐标减一得到，所以可以写为：1 + ( (1-1) + i ）* (i-1)
                但是，要考虑到最后一项并不在这个公式里面，所以需要单独表示：p[sum] = 1;
*/
    for( i = 2 ; i <= n ; i++ ){                //这里的i表示行数
        p[ i*(i-1)/2 ] = 1;
        p[ 1 + i*(i-1)/2 ] = 1;        
    }
    p[sum]=1;       //上述循环代码缺少最后一个数据，所以要补上

/*
    把杨辉三角的内部补全：
    由观察可知，杨辉三角内部的数字都是其头上的两个数字之和 ，并且观察其行列数，可发现：
    第i行j列的数字（i>=3,1<j<i）= 第i-1行j-1列的数据 + 第i-1行第j列的数据
    (因为 第i行对应的数据个数最多就是 i个，而第i个为每行的最后一个，所以一定为1，则 j 应该 < i )
    最后因为：第i行j列的数据对应数组的下标位置应该是 前 i-1 行数据的总和 加上 j
    即可完成以下代码
*/
    for ( i = 3; i <= n; i++)
        for ( j = 2; j < i; j++)
        {
            p[(i-1)*(i+1-1)/2+j] = p[(i-2)*(1+i-2)/2+(j-1)] + p[(i-2)*(1+i-2)/2+j] ;
        }
    
    /*
        输出数据
    */
    sum=1;
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=0;j<i;j++) 
            printf("%d ",p[sum++]);
        printf("\n");
    }
    
    return 0;
}

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