首先是一段计算三个相似度的Python代码。

需要注意的是，进行归一化操作后，三个函数取值范围都是0-1，而且都是数值越大表示相似性越高，数值为1代表完全相似。

import numpy as np
def EuclideanDistance(dataA,dataB):
    '''【目的】计算欧氏距离（对应值的差平方之和再开方），注重数据之间的绝对位置而不是方向
       【输入】np.array
       【输出】已进行归一化，取值(0,1]，数值越大表示相似性越高，数值为1代表完全相似'''
    #np.linalg.norm用于范数计算，默认二范数，相当于平方和开根号
    #归一化到(0,1]区间：1/(1+原始值）
    return 1/(1+np.linalg.norm(dataA-dataB))

def CosineDistance(dataA,dataB):
    '''【目的】计算余弦相似度，注重数据的方向而非绝对位置
       【输入】np.array
       【输出】已进行归一化，取值[0,1]，数值越大表示相似性越高，数值为1代表完全相似'''
    sumData=np.dot(dataA,dataB)#公式中的分子，向量的内积
    #np.linalg.norm用于范数计算，默认二范数，相当于平方和开根号
    denom=np.linalg.norm(dataA)*np.linalg.norm(dataB)#公式中的分母
    #归一化到[0,1]区间：0.5 + 0.5 * 原始值
    return 0.5+0.5*(sumData/denom)

def Jaccard(dataA,dataB):
    '''【目的】计算Jaccard相似度，度量集合之间的差异，共有的元素越多则越相似
       【输入】np.array
       【输出】取值[0,1]，数值越大表示相似性越高，数值为1代表完全相似'''
    A_len,B_len=len(dataA),len(dataB)
    C=[i for i in dataA if i in dataB]#取交集
    C_len=len(C)#交集含有元素的个数
    return C_len/(A_len+B_len-C_len)

然后举三个例子。

例1：

x1 = np.array([1,2,3])
x2 = np.array([1,2,3])
print('完全相同的情况下，三个相似度结果都是1代表完全相似')
print('\n欧氏距离：',EuclideanDistance(x1,x2))
print('\n余弦相似度：',CosineDistance(x1,x2))
print('\nJaccard相似度：',Jaccard(x1,x2))

完全相同的情况下，三个相似度结果都是1代表完全相似

欧氏距离： 1.0

余弦相似度： 1.0

Jaccard相似度： 1.0

例2：

#注意，直接用列表list不能实现一一对应相加，需要用np的数组array
x1 = np.array([1,1])
x2 = np.array([300,300])
print('绝对位置远，欧式相似度低；方向一样，则余弦接近1代表完全相似；无相同元素，Jaccard相似度为0')
print('\n欧氏距离：',EuclideanDistance(x1,x2))
print('\n余弦相似度：',CosineDistance(x1,x2))
print('\nJaccard相似度：',Jaccard(x1,x2))

绝对位置远，欧式相似度低；方向一样，则余弦接近1代表完全相似；无相同元素，Jaccard相似度为0

欧氏距离： 0.0023593260392814103

余弦相似度： 0.9999999999999999

Jaccard相似度： 0.0

例3：

x1 = np.array([0.01,0.02])
x2 = np.array([-0.01,-0.02])
print('绝对位置很接近，欧氏相似性很高接近1；方向完全相反，余弦相似度为0代表完全不相似;无相同元素，Jaccard相似度为0')
print('\n欧氏距离：',EuclideanDistance(x1,x2))
print('\n余弦相似度：',CosineDistance(x1,x2))
print('\nJaccard相似度：',Jaccard(x1,x2))

绝对位置很接近，欧氏相似性很高接近1；方向完全相反，余弦相似度为0代表完全不相似;无相同元素，Jaccard相似度为0

欧氏距离： 0.9571930265030102

余弦相似度： 0.0

Jaccard相似度： 0.0

附：本文计算三个相似度的核心代码参考《机器学习算法竞赛实战》。