区块链系统包含了计算机科学过去几十年的成果：计算机网络P2P、算法、数据库、分布式系统、计算机密码学等

密码学是区块链系统安全性保障的基础技术，形象地称为区块链的骨骼

哈希算法

■哈希算法(Hash、 散列、杂凑， 消息摘要， 音译为哈希，原意是古法语“斧子”， 后引申为“剁碎的肉末”)

■哈希算法:把任意长度的输入做复杂的变换后，输出固定长度的输出，这个输出称为输入的哈希值而相应的变换方法称为哈希算法，在不引起混淆的情况下，哈希算法也称哈希函数

■哈希算法的输出长度和输入长度无关

■哈希这种转换是一种压缩映射 ，即散列值的空间通常远小于输入的空间

■哈希算法的输入可以是字符串，可以是数据，可以是任何文件

■作用:可以求/作为信息输入的摘要，或者指纹

■当需要比较两条消息是否一 致时， 通过对比“指纹”就能知道两条消息是否一致

对于n比特长的哈希函数，找到碰撞的计算复杂度为2^n/2

二、对称加密和非对称加密

1. 对称加密

对称加密指的就是加密和解密使用同一个秘钥，所以叫做对称加密。对称加密只有一个秘钥，作为私钥。

常见的对称加密算法：DES，AES，3DES等等。

2. 非对称加密

非对称加密指的是：加密和解密使用不同的秘钥，一把作为公开的公钥，另一把作为私钥。公钥加密的信息，只有私钥才能解密。私钥加密的信息，只有公钥才能解密。

常见的非对称加密算法：RSA，ECC

理解：

你可以用你的私钥加密一封信，所有人都可以用你的公钥解开来看，这可以确保这是你写的

所有人都可以用你的公钥加密写信给你，只有你自己使用你的私钥解密可以查看

公钥密码算法——陷门函数/活门函数/单向函数

非对称加密算法最关键的是它们都有自己独特的陷门函数

陷门函数是一种只能单向计算，至少是在一个方向上易于计算的函数（如果使用现代计算机从一个方向暴力破解，需要数百万xx年时间）

非陷门函数的例子：

A+B=C

已知A,B就可以算出C，但是同样，知道B,C也可以很容易得到A

陷门函数：

“i love u”+public key = "absd12394704su"

已知“i love u”和公钥，可以算出“absd12394704su”

但是知道“absd12394704su”和公钥，无法知道得出“i love u”

RSA算法:

RSA算法在已提出的公开密钥算法中，最为流行， 也最容易理解和实现的一个sua

RSA用于保密性时 ，就是公钥加密 ，私钥解密。 因为公钥是可以公开 ，任何人都可以使用公钥对信息进行加密，但是只有持有私钥的人才能正确解密。这样就保证了信息的保密性，因为只有私钥持有者才能正确解密。

RSA用于认证性时 ，比如数字签名 ，即私钥持有者对信息进行签名 ，验证者可以根据公开的公钥进行验证签名是否正确和有效。即实现了认证性，以及不可抵赖性。

公钥密码的分类：

公钥密码算法基于计算复杂度上的难题，（不可计数的实现），通常来自于数论，主要依赖于两类数学难题：

大整数因子分解问题（IFP问题）：属于NP类是否存在多项式时间算法是受学者关注的

离散对数问题（简称DLP问题）

椭圆曲线加密算法

参考博客：

ECC椭圆曲线加解密原理详解(配图)_Mark的博客-CSDN博客_ecc加密

        RSA的解决分解整数问题需要亚指数时间复杂度的算法，而目前已知计算椭圆曲线离散对数问题(ECDLP)的最好方法都需要全指数时间复杂度。这意味着在椭圆曲线系统中我们只需要使用相对于RSA 短得多的密钥就可以达到与其相同的安全强度。例如，一般认为160比特的椭圆曲线密钥提供的安全强度与1024比特RSA密钥相当。使用短的密钥的好处在于加解密速度快、节省能源、节省带宽、存储空间。
        比特币以及中国的二代身份证都使用了256 比特的椭圆曲线密码算法。

 威尔斯特拉斯方程：

        椭圆曲线的椭圆一词来源于椭圆周长积分公式。(这个命名深究起来比较复杂，了解一下就可以了)，一条椭圆曲线是在射影平面上满足威尔斯特拉斯方程（Weierstrass）所有点的集合。

对普通平面上点(x,y)，令x=X/Z，y=Y/Z，Z≠0，得到如下方程：

 简化版的Weierstrass方程：

其中，

非椭圆曲线示例： 

椭圆曲线阿贝尔群

我们已经看到了椭圆曲线的图象，但点与点之间好象没有什么联系。我们能不能建立一个类似于在实数轴上加法的运算法则呢？这就要定义椭圆曲线的加法群，这里需要用到近世代数中的阿贝尔群。

在数学中，群是一种代数结构，由一个集合以及一个二元运算所组成。已知集合和运算(G,*)如果是群则必须满足如下要求。

封闭性： ∀a,b∈G，ab ∈ G
结合性： ∀a,b,c∈G ，有 (ab)c = a (b*c)
单位元： ョe∈G， ∀a ∈G，有ea = ae = a
逆元： ∀a ∈G ，ョb∈G 使得 ab = ba = e
交换性: ∀a,b∈G，ab = ba

同样在椭圆曲线也可以定义阿贝尔群。
任意取椭圆曲线上两点P、Q（若P、Q两点重合，则作P点的切线），作直线交于椭圆曲线的另一点R’，过R’做y轴的平行线交于R，定义P+Q=R。这样，加法的和也在椭圆曲线上，并同样具备加法的交换律、结合律。

同点加法
若有k个相同的点P相加，记作kP 。 P+P=2

椭圆曲线加密

考虑 K = k G K=kG K=kG ，其中K、G为椭圆曲线Ep(a,b)上的点，n为G的阶（ n G = O ∞ nG=O_∞ nG=O∞​ ），k为小于n的整数。则给定k和G，根据加法法则，计算K很容易但反过来，给定K和G，求k就非常困难。因为实际使用中的ECC原则上把p取得相当大，n也相当大，要把n个解点逐一算出来列成上表是不可能的。这就是椭圆曲线加密算法的数学依据 。

    点G称为基点（base point）
    k ( k < n ) k(k<n) k(k<n)为私有密钥（private key）
    K为公开密钥（public key)

3. 区别

对称加密算法相比非对称加密算法来说，加解密的效率要高得多。但是缺陷在于对于秘钥的管理上，以及在非安全信道中通讯时，密钥交换的安全性不能保障。所以在实际的网络环境中，会将两者混合使用.

弱Hash函数：只满足以上前五个要求的Hash函数

强Hash函数:满足以上前6个要求的Hash函数