本文属于「数论」系列文章的汇总目录。这一系列着重于数论算法的学习和应用。由于内容随时可能发生更新变动，欢迎关注和收藏本文以作备忘。此外，在本系列学习文章中，为了透彻理解数论知识，本人参考了诸多博客、教程、文档、书籍等资料。以下是本文的不完全参考目录，在后续学习中还会逐渐补充：

• 数论算法，姜建国、臧明相编著，西安电子科技大学出版社

文章目录

• 0. 数论算法前言
• 1. 整数的可除性
• • 1.1 整除概念与带余除法
  • 1.2 整数的表示
  • 1.3 最大公因数与辗转相除法
  • 1.4 整除的进一步性质及最小公倍数
  • 1.5 算术基本定理
• 2. 数论函数
• 3. 同余及其运算
• 4. 同余方程
• 5. 二次同余方程与平方剩余
• 6. 原根与离散对数
• 7. 连分数
• 8. 素性测试和整数分解
• 9. 有限域

0. 数论算法前言

数论这门学科最初是从研究整数开始的，所以也叫整数论，后来整数论有进一步发展成为数论。确切地说，数论是一门研究整数性质的学科。

我们从学习计数开始就一直和自然数打交道，后来数的概念进一步扩充，自然数被称作非负整数，包括0和正整数，正整数的相反数称为负整数，它们合起来称作整数。

我们对整数可以做加、减、乘、除四种运算，称作四则运算。其中加法、减法、乘法三种运算在整数范围内可以毫无阻碍地进行，即任意两个或两个以上的整数相加、相减、相乘时，它们的和、差、积仍是一个整数。用离散数学·代数结构的话说， + , − , × +, -, \times +,−,× 三种运算在整数集合上封闭。但整数之间的除法在整数范围内并不一定能够无阻碍地进行。

本系列文章主要从应用角度出发记录对数论的学习，重点关注有关整数运算中实用的方法和技术。

1. 整数的可除性

1.1 整除概念与带余除法

【数论】第1章 整数的可除性 第1节 整除概念与带余除法(1) 整除及其性质
【数论】第1章 整数的可除性 第1节 整除概念与带余除法(2) 素数
【数论】第1章 整数的可除性 第1节 整除概念与带余除法(3) 带余除法

1.2 整数的表示

【数论】第1章 整数的可除性 第2节 整数的表示

1.3 最大公因数与辗转相除法

1.4 整除的进一步性质及最小公倍数

1.5 算术基本定理

2. 数论函数

3. 同余及其运算

4. 同余方程

5. 二次同余方程与平方剩余

6. 原根与离散对数

7. 连分数

8. 素性测试和整数分解

9. 有限域