14.4 KMP 算法

14.4.1 应用场景-字符串匹配问题

字符串匹配问题：

1. 有一个字符串 str1= “迪丽热巴 迪丽热巴你你好 迪丽迪丽热巴迪丽热巴你好”，和一个子串 str2=“迪丽热巴你好”
2. 现在要判断 str1 是否含有 str2, 如果存在，就返回第一次出现的位置, 如果没有，则返回-1

先看一下暴力匹配法（不是KMP算法，用暴力匹配和KMP算法做对比）

如果用暴力匹配的思路，并假设现在 str1 匹配到 i 位置，子串 str2 匹配到 j 位置，则有:

1. 如果当前字符匹配成功（即 str1[i] == str2[j]），则 i++，j++，继续匹配下一个字符
2. 如果失配（即 str1[i]! = str2[j]），令 i = i - (j - 1)，j = 0。相当于每次匹配失败时，i 回溯，j 被置为 0。
3. 用暴力方法解决的话就会有大量的回溯，每次只移动一位，若是不匹配，移动到下一位接着判断，浪费了大量的时间。(不可行!)
4. 暴力匹配算法实现。
5. 暴力匹配代码实现

/**
 * @author zk
 * @version 1.0.0
 * @ClassName ViolenceMatch.java
 * @Description TODO 暴力匹配算法(不是kmp算法)
 * @createTime 2021年09月30日 10:26:00
 */
public class ViolenceMatch {
    public static void main(String[] args) {
        String s1 = "迪丽热巴 迪丽热巴你你好 迪丽迪丽热巴迪丽热巴你好";
        String s2 = "迪丽热巴你好";
        int i = violenceMatch(s1, s2);
        System.out.println(i);
    }

    // 暴力匹配算法的实现
    public static int violenceMatch(String str1, String str2) {
        char[] s1 = str1.toCharArray();
        char[] s2 = str2.toCharArray();

        // 索引
        int i = 0;
        int j = 0;
        while (i < s1.length && j < s2.length) {
            if (s1[i] == s2[j]) {
                i++;
                j++;
            } else {
                i = i - j + 1;
                j = 0;
            }
        }
        if (j >= s2.length) {
            return i - j;
        } else {
            return -1;
        }
    }
}

14.4.3 KMP 算法介绍

1. KMP 是一个解决模式串在文本串是否出现过，如果出现过，最早出现的位置的经典算法
2. Knuth-Morris-Pratt 字符串查找算法，简称为 “KMP 算法”，常用于在一个文本串 S 内查找一个模式串 P 的出现位置，这个算法由 Donald Knuth、Vaughan Pratt、James H. Morris 三人于 1977 年联合发表，故取这 3 人的姓氏命名此算法。
3. KMP 方法算法就利用之前判断过信息，通过一个 next 数组，保存模式串中前后最长公共子序列的长度，每次回溯时，通过 next 数组找到，前面匹配过的位置，省去了大量的计算时间。

14.4.4 KMP 算法最佳应用-字符串匹配问题

字符串匹配问题：

1. 有一个字符串 str1= “BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”，和一个子串 str2=“ABCDABD”
2. 现在要判断 str1 是否含有 str2, 如果存在，就返回第一次出现的位置, 如果没有，则返回-1
3. 要求：使用 KMP 算法完成判断，不能使用简单的暴力匹配算法。
4. 参考他人资料【KPM算法更深入的理解】

思路分析图解：

举例来说，有一个字符串 Str1 = “BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”，判断，里面是否包含另一个字符串 Str2 = “ABCDABD”？

1. 首先，用 Str1 的第一个字符和 Str2 的第一个字符去比较，不符合，关键词向后移动一位
   
2. 重复第一步，还是不符合，再后移
   
3. 一直重复，直到 Str1 有一个字符与 Str2 的第一个字符符合为止
   
4. 接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是符合。
   
5. 遇到 Str1 有一个字符与 Str2 对应的字符不符合。
   
6. 这时候，想到的是继续遍历 Str1 的下一个字符，重复第 1 步。(其实是很不明智的，因为此时 BCD 已经比较过了，没有必要再做重复的工作，一个基本事实是，当空格与 D 不匹配时，你其实知道前面六个字符是”ABCDAB”。KMP 算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把”搜索位置”移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。)
   
7. 怎么做到把刚刚重复的步骤省略掉？可以对 Str2 计算出一张《部分匹配表》，这张表的产生在后面介绍。
   
8. 已知空格与 D 不匹配时，前面六个字符”ABCDAB”是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符 B 对应的”部分匹配值”为 2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：
   移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值
   因为 6 - 2 等于 4，所以将搜索词向后移动 4 位。
9. 因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为 2（”AB”），对应的”部分匹配值”为 0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移 2 位

10. 因为空格与 A 不匹配，继续后移一位。
    
11. 逐位比较，直到发现 C 与 D 不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动 4 位。
    
12. 逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动 7 位，这里就不再重复了。
    
13. 介绍《部分匹配表》怎么产生的，先介绍前缀，后缀是什么

“部分匹配值”就是”前缀”和”后缀”的最长的共有元素的长度。以”ABCDABD”为例，
”A”的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为 0；
”AB”的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为 0；
”ABC”的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度 0；
”ABCD”的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为 0；
”ABCDA”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为”A”，长度为 1；
”ABCDAB”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为”AB”，长度为 2；
”ABCDABD”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为 0。

14. ”部分匹配”的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，”ABCDAB”之中有两个”AB”，那么
    它的”部分匹配值”就是 2（”AB”的长度）。搜索词移动的时候，第一个”AB”向后移动 4 位（字符串长度- 部分匹配值），就可以来到第二个”AB”的位置。
    
    到此 KMP 算法思想分析完毕!

KMP算法解决字符串匹配问题代码实现

import java.util.Arrays;

/**
 * @author zk
 * @version 1.0.0
 * @ClassName KMPAlgorithm.java
 * @Description TODO
 * @createTime 2021年09月30日 11:46:00
 */
public class KMPAlgorithm {
    public static void main(String[] args) {
        String str1 = "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE";
        String str2 = "ABCDABD";
        int[] next = kmpNext(str2);
        System.out.println(Arrays.toString(next));
        int index = kmpSearch(str1, str2, next);
        System.out.println(index);
    }

    //写出我们的 kmp 搜索算法

    /**
     * @param str1 源字符串
     * @param str2 子串
     * @param next 部分匹配表, 是子串对应的部分匹配表
     * @return 如果是-1 就是没有匹配到，否则返回第一个匹配的位置
     */
    public static int kmpSearch(String str1, String str2, int[] next) {

        for (int i = 0, j = 0; i < str1.length(); i++) {
            while (j > 0 && str1.charAt(i) != str2.charAt(j)) {
                j = next[j - 1];
            }

            if (str1.charAt(i) == str2.charAt(j)) {
                j++;
            }
            if (j == str2.length()) {
                return i - j + 1;
            }
        }
        return -1;
    }

    //获取到一个字符串(子串) 的部分匹配值表
    public static int[] kmpNext(String dest) {
        //创建一个 next 数组保存部分匹配值
        int[] next = new int[dest.length()];
        next[0] = 0;
        for (int i = 1, j = 0; i < dest.length(); i++) {

            while (j > 0 && dest.charAt(i) != dest.charAt(j)) {
                j = next[j - 1];
            }

            if (dest.charAt(i) == dest.charAt(j)) {
                j++;
            }
            next[i] = j;
        }
        return next;
    }
}