目录

• 一、k-近邻算法概述
• • • • 1. 准备：使用Python导入数据
      • 2. 从文本文件中解析数据
      • 3. 如何测试分类器
• 二、使用k-近邻算法改进约会网站的配对效果
• • • • 1. 准备数据：从文本文件中解析数据
      • 2. 分析数据：使用Matplotlib 创建散点图
      • 3. 准备数据：归一化数值
      • 4. 测试算法：作为完整程序验证分类器
      • 5. 使用算法：构建完整可用系统
• 三、k-近邻算法用于手写识别系统
• • • • 1. 准备数据：将图像转换为测试向量
      • 2. 测试算法：使用k-近邻算法识别手写数字
      • 附：图像格式转换

一、k-近邻算法概述

简单地说，k-近邻算法采用测量不同特征值之间的距离方法进行分类。

k-近邻算法
优点：精度高、对异常值不敏感、无数据输入假定。
缺点：计算复杂度高、空间复杂度高。
适用数据范围：数值型和标称型。

k-近邻算法（kNN），它的工作原理是：存在一个样本数据集合，也称作训练样本集，并且样本集中每个数据都存在标签，即我们知道样本集中每一数据与所属分类的对应关系。输入没有标签的新数据后，将新数据的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较，然后算法提取样本集中特征最相似数据（最近邻）的分类标签。最后，选择k个最相似数据中出现次数最多的分类，作为新数据的分类。

一般来说，只选择样本数据集中前k个最相似的数据，这就是 k-近邻 算法中k的出处，通常k是不大于20的整数。

k-近邻算法的一般流程
(1) 收集数据：可以使用任何方法。
(2) 准备数据：距离计算所需要的数值，最好是结构化的数据格式。
(3) 分析数据：可以使用任何方法。
(4) 训练算法：此步骤不适用于k-近邻算法。
(5) 测试算法：计算错误率。
(6) 使用算法：首先需要输入样本数据和结构化的输出结果，然后运行k-近邻算法判定输入数据分别属于哪个分类，最后应用对计算出的分类执行后续的处理。

1. 准备：使用Python导入数据

创建名为kNN.py的Python模块，写入一下代码

import numpy as np

'''
Parameters:
    无
Returns:
    group - 数据集
	labels - 分类标签
'''

# 函数说明：创建数据集
def createDataSet():
    # 四组二维特征
    group = np.array([[1.0, 1.1], [1.0, 1.0], [0, 0], [0, 0.1]])
    # 四组特征的标签
    labels = ['A', 'A', 'B', 'B']
    return group, labels

if __name__ == '__main__':
    group, labels = createDataSet()
    print(group)
    print(labels)

>>>
[[1.  1.1]
 [1.  1. ]
 [0.  0. ]
 [0.  0.1]]
['A', 'A', 'B', 'B']

这里有4组数据，每组数据有两个已知的属性或者特征值。上面的group矩阵每行包含一个不同的数据，我们可以把它想象为某个日志文件中不同的测量点或者入口。由于人类大脑的限制，通常只能可视化处理三维以下的事务。因此为了简单地实现数据可视化，对于每个数据点通常只使用两个特征。
向量labels包含了每个数据点的标签信息，labels包含的元素个数等于group矩阵行数。这里将数据点(1, 1.1)定义为类A，数据点(0, 0.1)定义为类B

2. 从文本文件中解析数据

对未知类别属性的数据集中的每个点依次执行以下操作：
(1) 计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离；
(2) 按照距离递增次序排序；
(3) 选取与当前点距离最小的k个点；
(4) 确定前k个点所在类别的出现频率；
(5) 返回前k个点出现频率最高的类别作为当前点的预测分类。

根据两点距离公式（欧氏距离公式），计算两个向量点xA和xB之间的距离。

d = ( x A 0 − x B 0 ) 2 + ( x A 1 − x B 1 ) 2 d = \sqrt {(xA_0 - xB_0)^2 + (xA_1 - xB_1)^2} d=(xA0​−xB0​)2+(xA1​−xB1​)2 ​

按照步骤，接下来对数据按照从小到大的次序排序。选择距离最小的前k个点，并返回分类结果

'''
Parameters:
    inX - 用于分类的数据(测试集)
    dataSet - 用于训练的数据(训练集)
    labes - 分类标签
    k - kNN算法参数,选择距离最小的k个点
Returns:
    sortedClassCount[0][0] - 分类结果
'''

# 函数说明：kNN算法，分类器
def classify0(inX, dataSet, labels, k):
    # numpy函数shape[0]返回dataSet的行数
    dataSetSize = dataSet.shape[0]
    # 在列向量方向上重复inX共1次（横向），行向量方向上重复inX共dataSetSize次（纵向）
    diffMat = np.tile(inX, (dataSetSize, 1)) - dataSet
    # 二维特征相减后平方
    sqDiffMat = diffMat**2
    # sum()所有元素相加，sum(0)列相加，sum(1)行相加
    sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
    # 开方，计算出距离
    distances = sqDistances**0.5
    # 返回distances中元素从小到大排序后的索引值
    sortedDistIndicies = distances.argsort()
    # 定一个记录类别次数的字典
    classCount = {}
    for i in range(k):
        # 取出前k个元素的类别
        voteIlabel = labels[sortedDistIndicies[i]]
        # dict.get(key,default=None)，字典的get()方法，返回指定键的值，如果值不在字段中返回默认值
        # 计算类别次数
        classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel, 0) + 1
    # python3 中items()替代了iteritems()
    # key=operator.itemgetter(1)根据字典的值进行排序
    # key=operator.itemgetter(0)根据字典的键进行排序
    # reverse降序排序字典
    sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
    # 返回次数最多的类别，即所要分类的类别
    return sortedClassCount[0][0]

if __name__ == '__main__':
    group, labels = createDataSet()
    test = [0, 0]
    test_class = classify0(test, group, labels, 3)
    print(test_class)

>>>
B

3. 如何测试分类器

“分类器何种情况下会出错？”或者“答案是否总是正确的？”答案是否定的，分类器并不会得到百分百正确的结果，我们可以使用多种方法检测分类器的正确率。此外分类器的性能也会受到多种因素的影响，如分类器设置和数据集等。除此之外，不同的算法在不同数据集上的表现可能完全不同。

为了测试分类器的效果，我们可以使用已知答案的数据，当然答案不能告诉分类器，检验分类器给出的结果是否符合预期结果。通过大量的测试数据，我们可以得到分类器的错误率——分类器给出错误结果的次数除以测试执行的总数。错误率是常用的评估方法，主要用于评估分类器在某个数据集上的执行效果。完美分类器的错误率为0，最差分类器的错误率是1.0。同时，我们也不难发现，k-近邻算法没有进行数据的训练，直接使用未知的数据与已知的数据进行比较，得到结果。因此，可以说k-邻近算法不具有显式的学习过程。

二、使用k-近邻算法改进约会网站的配对效果

在约会网站上使用k-近邻算法
(1) 收集数据：提供文本文件。
(2) 准备数据：使用Python解析文本文件。
(3) 分析数据：使用Matplotlib画二维扩散图。
(4) 训练算法：此步骤不适用于k-近邻算法。
(5) 测试算法：使用海伦提供的部分数据作为测试样本。测试样本和非测试样本的区别在于：测试样本是已经完成分类的数据，如果预测分类与实际类别不同，则标记为一个错误。
(6) 使用算法：产生简单的命令行程序，然后海伦可以输入一些特征数据以判断对方是否为自己喜欢的类型。

1. 准备数据：从文本文件中解析数据

准备数据：从文本文件中解析数据
海伦收集约会数据已经有了一段时间，她把这些数据存放在文本文件datingTestSet.txt中，每个样本数据占据一行，总共有1000行。海伦的样本主要包含以下3种特征：

• 每年获得的飞行常客里程数
• 玩视频游戏所耗时间百分比
• 每周消费的冰淇淋公升数

数据中的标记分为三类：largeDoses、smallDoses、didntLike

在将上述特征数据输入到分类器前，必须将待处理的数据的格式改变为分类器可以接收的格式。将数据分类两部分，即 特征矩阵 和对应的 分类标签 向量。在kNN.py中创建名为file2matrix的函数，以此来处理输入格式问题。该函数的输入为文件名字符串，输出为 训练样本矩阵 和 类标签向量。

'''
Parameters:
    filename - 文件名
Returns:
    returnMat - 特征矩阵
    classLabelVector - 分类Label向量
'''

# 函数说明：打开并解析文件，对数据进行分类：1代表‘didntLike’不喜欢，2代表‘smallDoses’魅力一般，3代表‘largeDoses’极具魅力
def file2matrix(filename):
    # 打开文件
    fr = open(filename)
    # 读取文件所有内容
    arrayOLines = fr.readlines()
    # 得到文件行数
    numberOfLines = len(arrayOLines)
    # 返回的NumPy矩阵，解析完成的数据：numberOfLines行，3列
    returnMat = np.zeros((numberOfLines, 3))
    # 返回的分类标签向量
    classLabelVector = []
    # 行的索引值
    index = 0
    for line in arrayOLines:
        # s.strip(rm)，当rm空时,默认删除空白符(包括'\n','\r','\t',' ')
        line = line.strip()
        # 使用s.split(str="",num=string,cout(str))将字符串根据'\t'分隔符进行切片。
        listFromLine = line.split('\t')
        # 将数据前三列提取出来,存放到returnMat的NumPy矩阵中,也就是特征矩阵
        returnMat[index, :] = listFromLine[0:3]
        # 根据文本中标记的喜欢的程度进行分类,1代表不喜欢,2代表魅力一般,3代表极具魅力
        if listFromLine[-1] == 'didntLike':
            classLabelVector.append(1)
        elif listFromLine[-1] == 'smallDoses':
            classLabelVector.append(2)
        elif listFromLine[-1] == 'largeDoses':
            classLabelVector.append(3)
        index += 1
    return returnMat, classLabelVector

if __name__ == '__main__':
    filename = "datingTestSet.txt"
    datingDataMat, datingLabels = file2matrix(filename)
    print(datingDataMat)
    print(datingLabels)

>>>
[[4.0920000e+04 8.3269760e+00 9.5395200e-01]
 [1.4488000e+04 7.1534690e+00 1.6739040e+00]
 [2.6052000e+04 1.4418710e+00 8.0512400e-01]
 ...
 [2.6575000e+04 1.0650102e+01 8.6662700e-01]
 [4.8111000e+04 9.1345280e+00 7.2804500e-01]
 [4.3757000e+04 7.8826010e+00 1.3324460e+00]]
[3, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 1, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 1, 3, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 3, 1, 2, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 3, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 1, 2, 3, 2, 2, 1, 3, 1, 1, 3, 3, 1, 2, 3, 1, 3, 1, 2, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 2, 1, 3, 3, 2, 1, 1, 3, 1, 2, 3, 3, 2, 3, 3, 1, 2, 3, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 1, 3, 2, 2, 3, 1, 3, 3, 3, 1, 3, 1, 1, 3, 3, 2, 3, 3, 1, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 1, 2, 2, 1, 1, 3, 2, 3, 3, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 3, 2, 3, 1, 1, 1, 3, 2, 3, 1, 3, 2, 1, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 1, 1, 3, 1, 3, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 3, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 3, 3, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 3, 1, 3, 2, 2, 3, 1, 3, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 3, 1, 3, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 3, 1, 3, 2, 2, 1, 3, 1, 3, 2, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 3, 2, 1, 1, 3, 3, 2, 3, 3, 2, 3, 1, 3, 1, 3, 3, 1, 3, 2, 1, 3, 1, 3, 2, 1, 2, 2, 1, 3, 1, 1, 3, 3, 2, 2, 3, 1, 2, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 2, 2, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 3, 2, 1, 3, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 3, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 3, 1, 3, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 3, 1, 1, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 3, 1, 1, 1, 3, 2, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 1, 1, 3, 3, 2, 3, 3, 2, 3, 3, 3, 2, 3, 3, 1, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 3, 3, 3, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 3, 3, 2, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 1, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 2, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 3, 2, 2, 1, 3, 1, 1, 3, 2, 3, 1, 1, 3, 1, 3, 3, 1, 2, 3, 1, 3, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 3, 1, 3, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 1, 2, 3, 3, 2, 3, 3, 3, 2, 3, 3, 1, 3, 2, 3, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 3, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 3, 1, 3, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 1, 2, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 3, 1, 1, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 2, 2, 2, 3, 1, 3, 1, 2, 3, 2, 2, 3, 1, 2, 3, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 1, 1, 3, 1, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 1, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 1, 3, 2, 1, 3, 3, 1, 2, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 1, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 1, 3, 2, 1, 3, 3, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 3, 1, 1, 2, 3, 2, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 3, 2, 2, 1, 3, 1, 2, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 1, 3, 2, 3, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 1, 3, 2, 2, 1, 1, 3, 3, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 3, 2, 3, 1, 1, 3, 3, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 3, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 1, 3, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 1, 3, 3, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 3, 2, 2, 1, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 3, 3, 3]

上面是特征矩阵，下面是标签向量。

2. 分析数据：使用Matplotlib 创建散点图

现在已经从文本文件中导入了数据，并将其格式化为想要的格式，接着我们需要了解数据的真实含义。当然我们可以直接浏览文本文件，但是这种方法非常不友好，一般来说，我们会采用图形化的方式直观地展示数据。下面就用Python工具来图形化展示数据内容，以便辨识出一些数据模式。

from matplotlib.font_manager import FontProperties
import matplotlib.lines as mlines
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

'''
Parameters:
    datingDataMat - 特征矩阵
    datingLabels - 分类Label
Returns:
    无
'''

# 函数说明：可视化数据
def showdatas(datingDataMat, datingLabels):
    # 设置汉字格式
    font = FontProperties(fname=r"c:\windows\fonts\simsun.ttc", size=14)
    # 将fig画布分隔成1行1列，不共享x轴和y轴，fig画布的大小为(13,8)
    # 当nrows=2，ncols=2时，代表fig画布被分为四个区域，axs[0][0]表示第一行第一个区域
    fig, axs = plt.subplots(nrows=2, ncols=2, sharex=False, sharey=False, figsize=(13, 8))

    numberOfLabels = len(datingLabels)
    LabelsColors = []
    for i in datingLabels:
        if i == 1:
            LabelsColors.append('black')
        if i == 2:
            LabelsColors.append('orange')
        if i == 3:
            LabelsColors.append('red')

    # 画出散点图，以datingDataMat矩阵的第一列(飞行常客例程)、第二列（玩游戏）数据画散点数据，散点大小为15，透明度为0.5
    axs[0][0].scatter(x=datingDataMat[:, 0], y=datingDataMat[:, 1], color=LabelsColors, s=15, alpha=.5)
    # 设置标题，x轴label，y轴label
    axs0_title_text = axs[0][0].set_title(u'每年获得的飞行常客里程数与玩视频游戏所消耗时间占比', FontProperties=font)
    axs0_xlabel_text = axs[0][0].set_xlabel(u'每年获得的飞行常客里程数', FontProperties=font)
    axs0_ylabel_text = axs[0][0].set_ylabel(u'玩视频游戏所消耗时间占比', FontProperties=font)
    plt.setp(axs0_title_text, size=9, weight='bold', color='red')
    plt.setp(axs0_xlabel_text, size=7, weight='bold', color='black')
    plt.setp(axs0_ylabel_text, size=7, weight='bold', color='black')

    # 画出散点图，以datingDataMat矩阵的第一列(飞行常客例程)、第二列（冰激凌）数据画散点数据，散点大小为15，透明度为0.5
    axs[0][1].scatter(x=datingDataMat[:, 0], y=datingDataMat[:, 2], color=LabelsColors, s=15, alpha=.5)
    axs1_title_text = axs[0][1].set_title(u'每年获得的飞行常客里程数与每周消费的冰激凌公升数', FontProperties=font)
    axs1_xlabel_text = axs[0][1].set_xlabel(u'每年获得的飞行常客里程数', FontProperties=font)
    axs1_ylabel_text = axs[0][1].set_ylabel(u'每周消费的冰激凌公升数', FontProperties=font)
    plt.setp(axs1_title_text, size=9, weight='bold', color='red')
    plt.setp(axs1_xlabel_text, size=7, weight='bold', color='black')
    plt.setp(axs1_ylabel_text, size=7, weight='bold', color='black')

    # 画出散点图，以datingDataMat矩阵的第一列(玩游戏)、第二列（冰激凌）数据画散点数据，散点大小为15，透明度为0.5
    axs[1][0].scatter(x=datingDataMat[:, 1], y=datingDataMat[:, 2], color=LabelsColors, s=15, alpha=.5)
    axs2_title_text = axs[1][0].set_title(u'玩视频游戏所消耗时间占比与每周消费的冰激凌公升数', FontProperties=font)
    axs2_xlabel_text = axs[1][0].set_xlabel(u'玩视频游戏所消耗时间占比', FontProperties=font)
    axs2_ylabel_text = axs[1][0].set_ylabel(u'每周消费的冰激凌公升数', FontProperties=font)
    plt.setp(axs2_title_text, size=9, weight='bold', color='red')
    plt.setp(axs2_xlabel_text, size=7, weight='bold', color='black')
    plt.setp(axs2_ylabel_text, size=7, weight='bold', color='black')

    # 设置图例
    didntLike = mlines.Line2D([], [], color='black', marker='.', markersize=6, label='didntLike')
    smallDoses  = mlines.Line2D([], [], color='orange', marker='.', markersize=6, label='smallDoses')
    largeDoses  = mlines.Line2D([], [], color='red', marker='.', markersize=6, label='largeDoses')

    # 添加图例
    axs[0][0].legend(handles=[didntLike, smallDoses, largeDoses])
    axs[0][1].legend(handles=[didntLike, smallDoses, largeDoses])
    axs[1][0].legend(handles=[didntLike, smallDoses, largeDoses])
    # 显示图片
    plt.show()

if __name__ == '__main__':
    filename = "datingTestSet.txt"
    datingDataMat, datingLabels = file2matrix(filename)
    showdatas(datingDataMat, datingLabels)

3. 准备数据：归一化数值

在处理不同取值范围的特征值时，通常采用的方法是将数值归一化，如将取值范围处理为0到1或者-1到1之间。下面的公式可以将任意取值范围的特征值转化为0到1区间内的值：
n e w V a l u e = ( o l d V a l u e − m i n ) / ( m a x − m i n ) newValue = (oldValue - min) / (max - min) newValue=(oldValue−min)/(max−min)

其中min和max分别是数据集中的最小特征值和最大特征值。虽然改变数值取值范围增加了分类器的复杂度，但为了得到准确结果，我们必须这样做。

'''
Parameters:
    dataSet - 特征矩阵
Returns:
    normDataSet - 归一化后的特征矩阵
    ranges - 数据范围
    minVals - 数据最小值
'''

# 函数说明：对数据进行归一化
def autoNorm(dataSet):
    # 获得数据的最小值和最大值
    minVals = dataSet.min(0)
    maxVals = dataSet.max(0)
    # 最大值和最小值的范围
    ranges = maxVals- minVals
    # shape(dataSet)返回dataSet的矩阵行列数
    normDaraSet = np.zeros(np.shape(dataSet))
    # 返回dataSet的行数
    m = dataSet.shape[0]
    # 原始值减去最小值
    normDaraSet = dataSet - np.tile(minVals, (m, 1))
    # 除以最大和最小值的差，得到归一化数据
    normDaraSet = normDaraSet / np.tile(ranges, (m, 1))
    # 返回归一化数据结果，数据范围，最小值
    return normDaraSet, ranges, minVals

if __name__ == '__main__':
    filename = "datingTestSet.txt"
    datingDataMat, datingLabels = file2matrix(filename)
    normDataSet, ranges, minVals = autoNorm(datingDataMat)
    print(normDataSet)
    print(ranges)
    print(minVals)

>>>
[[0.44832535 0.39805139 0.56233353]
 [0.15873259 0.34195467 0.98724416]
 [0.28542943 0.06892523 0.47449629]
 ...
 [0.29115949 0.50910294 0.51079493]
 [0.52711097 0.43665451 0.4290048 ]
 [0.47940793 0.3768091  0.78571804]]
[9.1273000e+04 2.0919349e+01 1.6943610e+00]
[0.       0.       0.001156]

运行结果中数据进行了归一化，并且求出了数据的取值范围和数据的最小值

4. 测试算法：作为完整程序验证分类器

机器学习算法一个很重要的工作就是评估算法的正确率，通常我们只提供已有数据的90%作为训练样本来训练分类器，而使用其余的10%数据去测试分类器，检测分类器的正确率。需要注意的是，10%的测试数据应该是随机选择的。

前面已经提到可以使用错误率来检测分类器的性能。对于分类器来说，错误率就是分类器给出错误结果的次数除以测试数据的总数，完美分类器的错误率为0，而错误率为1.0的分类器不会给出任何正确的分类结果。代码里我们定义一个计数器变量，每次分类器错误地分类数据，计数器就加1，程序执行完成之后计数器的结果除以数据点总数即是错误率。

# 函数说明：分类器测试函数
def datingClassTest():
    # 打开的文件名
    filename = "datingTestSet.txt"
    # 将返回的特征矩阵和分类向量分别存储到datingDataMat和datingLabels中
    datingDataMat, datingLabels = file2matrix(filename)
    # 取所有数据的百分之十
    hoRatio = 0.10
    # 数据归一化,返回归一化后的矩阵,数据范围,数据最小值
    normMat, ranges, minVals = autoNorm(datingDataMat)
    # 获得normMat的行数
    m = normMat.shape[0]
    # 百分之十的测试数据的个数
    numTestVecs = int(m * hoRatio)
    # 分类错误计数
    errorCount = 0.0

    for i in range(numTestVecs):
        # 前numTestVecs个数据作为测试集,后m-numTestVecs个数据作为训练集
        classifierResult = classify0(normMat[i, :], normMat[numTestVecs:m, :], datingLabels[numTestVecs:m], 4)

        if classifierResult != datingLabels[i]:
            errorCount += 1.0
            print("\033[31m分类结果：%d\t真实类别：%d\033[0m" % (classifierResult, datingLabels[i]))
        else:
            print("分类结果：%d\t真实类别：%d" % (classifierResult, datingLabels[i]))

    print("错误率：%f%%" % (errorCount/float(numTestVecs)*100))

if __name__ == '__main__':
    datingClassTest()

>>>
分类结果：3	真实类别：3
分类结果：2	真实类别：2
分类结果：1	真实类别：1
......
分类结果：2	真实类别：2
分类结果：2	真实类别：1
分类结果：1	真实类别：1
错误率：4.000000%

5. 使用算法：构建完整可用系统

上面已经在数据上对分类器进行了测试，现在可以使用这个分类器为海伦来对人们分类。我们会给海伦一小段程序，通过该程序海伦会在约会网站上找到某个人并输入他的信息。程序会给出她对对方喜欢程度的预测值。

# 函数说明：通过输入一个人的三维特征，进行分类输出
def classifyPerson():
    # 输出结果
    resultList = ['讨厌', '有些喜欢', '非常喜欢']
    # 三维特征用户输入
    precentTats = float(input("玩视频游戏所消耗时间百分比："))
    ffMiles = float(input("每年获得的飞行常客里程数："))
    iceCream = float(input("每周消费的冰激凌公升数："))
    # 打开文件名
    filename = "datingTestSet.txt"
    # 打开并处理数据
    datingDataMat, datingLabels = file2matrix(filename)
    # 训练集归一化
    normMat, ranges, minVals = autoNorm(datingDataMat)
    # 生成NumPy数组,测试集
    inArr = np.array([precentTats, ffMiles, iceCream])
    # 测试集归一化
    norminArr = (inArr - minVals) / ranges
    # 返回分类结果
    classifierResult = classify0(norminArr, normMat, datingLabels, 3)
    # 打印结果
    print("你可能%s这个人" % (resultList[classifierResult - 1]))

if __name__ == '__main__':
    classifyPerson()

>>>
玩视频游戏所消耗时间百分比：>? 10
每年获得的飞行常客里程数：>? 10000
每周消费的冰激凌公升数：>? 0.5
你可能讨厌这个人

三、k-近邻算法用于手写识别系统

示例：使用k-近邻算法的手写识别系统
(1) 收集数据：提供文本文件。
(2) 准备数据：编写函数classify0()，将图像格式转换为分类器使用的list格式。
(3) 分析数据：在Python命令提示符中检查数据，确保它符合要求。
(4) 训练算法：此步骤不适用于k-近邻算法。
(5) 测试算法：编写函数使用提供的部分数据集作为测试样本，测试样本与非测试样本的区别在于测试样本是已经完成分类的数据，如果预测分类与实际类别不同，则标记为一个错误。
(6) 使用算法：本例没有完成此步骤，若你感兴趣可以构建完整的应用程序，从图像中提取数字，并完成数字识别，美国的邮件分拣系统就是一个实际运行的类似系统。

1. 准备数据：将图像转换为测试向量

构造的系统只能识别数字0到9，目录trainingDigits中包含了大约2000个例子，每个数字大约有200个样本；目录testDigits中包含了大约900个测试数据。尽管采用文本格式存储图像不能有效地利用内存空间，但是为了方便理解，我们将图片转换为文本格式，数字的文本格式如图所示。

文件的名字也是有特殊含义的，格式为：数字的值_该数字的样本序号。

为了使用之前的分类器，要将一个32×32的二进制图像矩阵转换为1×1024的向量

'''
Parameters:
    filename - 文件名
Returns:
    returnVect - 返回的二进制图像的1x1024向量
'''

def img2vector(filename):
    # 创建1x1024零向量
    returnVect = np.zeros((1, 1024))
    # 打开文件
    fr = open(filename)
    # 按行读取
    for i in range(32):
        # 读一行数据
        lineStr = fr.readline()
        # 每一行的前32个元素依次添加到returnVect中
        for j in range(32):
            returnVect[0, 32*i+j] = int(lineStr[j])
    # 返回转换后的1x1024向量
    return returnVect

if __name__ == '__main__':
	testVector = img2vector('digits/testDigits/0_0.txt')
    print(testVector[0, 0:31])
    print(testVector[0, 32:63])

>>>
[0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.]
[0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.]

2. 测试算法：使用k-近邻算法识别手写数字

# 函数说明:手写数字分类测试
def handwritingClassTest():
    # 测试集的Labels
    hwLabels = []
    # 返回trainingDigits目录下的文件名
    trainingFileList = listdir('digits/trainingDigits')
    # 返回文件夹下文件的个数
    m = len(trainingFileList)
    # 初始化训练的Mat矩阵,测试集
    trainingMat = np.zeros((m, 1024))
    # 从文件名中解析出训练集的类别
    for i in range(m):
        # 获得文件的名字
        fileNameStr = trainingFileList[i]
        # 获得分类的数字
        classNumber = int(fileNameStr.split('_')[0])
        # 将获得的类别添加到hwLabels中
        hwLabels.append(classNumber)
        # 将每一个文件的1x1024数据存储到trainingMat矩阵中
        trainingMat[i, :] = img2vector('digits/trainingDigits/%s' % (fileNameStr))
    # 返回testDigits目录下的文件列表
    testFileList = listdir('digits/testDigits')
    # 错误检测计数
    errorCount = 0.0
    # 测试数据的数量
    mTest = len(testFileList)
    # 从文件中解析出测试集的类别并进行分类测试
    for i in range(mTest):
        fileNameStr = testFileList[i]
        classNumber = int(fileNameStr.split('_')[0])
        # 获得测试集的1x1024向量,用于训练
        vectorUnderTest = img2vector('digits/testDigits/%s' % (fileNameStr))
        classifierResult = classify0(vectorUnderTest, trainingMat, hwLabels, 3)
        if(classifierResult != classNumber):
            print("\033[31m分类返回结果为%d\t真实结果为%d\033[0m" % (classifierResult, classNumber))
            errorCount += 1.0
        else:
            print("分类返回结果为%d\t真实结果为%d" % (classifierResult, classNumber))
    print("总共错了%d个数据\n错误率为%f%%" % (errorCount, errorCount/mTest *100))

if __name__ == '__main__':
	    handwritingClassTest()

分类返回结果为0	真实结果为0
分类返回结果为0	真实结果为0
......
分类返回结果为1	真实结果为1
分类返回结果为7	真实结果为1
......
分类返回结果为9	真实结果为9
分类返回结果为5	真实结果为9
分类返回结果为9	真实结果为9
总共错了12个数据
错误率为1.268499%

附：图像格式转换

将图片转为32x32数组用文本文件储存
主要的流程就是将图片打开之后，进行降噪处理，然后将其灰度化，最后设置一个阙值将其二值化保存到一个32*32的数组中。

from PIL import Image
import matplotlib.pylab as plt
import numpy as np
from os import listdir

'''
Parameters:
    filename - 文件名
Returns:
    无
'''
# 函数说明：将图片转换为32*32像素的文件，用 0 1 表示
def picTo01(filename):
    # 打开图片
    img = Image.open(filename).convert('RGBA')
    # 得到图片的像素值
    raw_data = img.load()
    # 获取图片的宽和高
    width = img.size[0]
    height = img.size[1]
    # 将其降噪并转化为黑白两色
    for i in range(height):
        for j in range(width):
            if raw_data[j, i][0] < 90:
                raw_data[j, i] = (0, 0, 0, 255)

    for i in range(height):
        for j in range(width):
            if raw_data[j, i][1] < 136:
                raw_data[j, i] = (0, 0, 0, 255)

    for i in range(height):
        for j in range(width):
            if raw_data[j, i][2] > 0:
                raw_data[j, i] = (255, 255, 255, 255)

    # 设置为32*32的大小
    img = img.resize((32, 32), Image.LANCZOS)
    # 进行保存
    img.save('test.png')
    # 得到像素数组，为（32，32，4）
    array = plt.array(img)
    # 按照公式将其转为01
    gray_array = np.zeros((32, 32))

    for i in range(array.shape[0]):
        for j in range(array.shape[1]):
            # 计算灰度，若为255则为白色，数值越小越接近黑色
            gray = 0.299 * array[i][j][0] + 0.587 * array[i][j][1] + 0.114 * array[i][j][2]
            # 设置一个阈值，记为0
            if gray == 255:
                gray_array[i][j] = 0
            else:
                # 否则为黑色，记为1
                gray_array[i][j] = 1

    # 得到对应名称的txt文件
    name01 = filename.split('.')[0]
    name01 = name01.split('/')[-1]
    name01 = name01 + '.txt'

    # 保存到文件中
    np.savetxt('F:\\PyCharm 2021.2.1\\pythonProject\\tests\\digits\\textDigits\\' + name01, gray_array, fmt='%d', delimiter='')

if __name__ == '__main__':
    fileList = listdir('digits/imageDigits')
    m = len(fileList)
    for i in range(m):
        print(fileList[i])
        picTo01('digits/imageDigits/' + fileList[i])

原图片

生成的32x32黑白图片

生成的32x32数组的文本文件