题目

给定一个整数，写一个函数来判断它是否是 3 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。

整数 n 是 3 的幂次方需满足：存在整数 x 使得 n == 3x

示例 1：

输入：n = 27
输出：true

示例 2：

输入：n = 0
输出：false

示例 3：

输入：n = 9
输出：true

示例 4：

输入：n = 45
输出：false

提示：

• \(-2^{31} <= n <= 2^{31} - 1\)

进阶：

• 你能不使用循环或者递归来完成本题吗？

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/power-of-three
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思路

递归，如果n = 0就判定false，如果n = 1就判定true。如果n除以3有余数就返回false，没有就递归判断n/3。
时间复杂度O(log(n))，空间复杂度O(log(n))。

代码

class Solution {
public:
    bool isPowerOfThree(int n) {
        if(n == 0) return false;
        if(n == 1) return true;
        if(n % 3) return false; 
        return isPowerOfThree(n / 3);
    }
};

改进

循环，当n > 0且n除以3余数为0时，不停地令n/=3。最后判断n是否为1。
时间复杂度O(log(n))，空间复杂度O(1)。

代码

class Solution {
public:
    bool isPowerOfThree(int n) {
        while(n && n % 3 == 0)
        {
            n /= 3;
        }
        return n == 1;
    }
};

改进2

这题进阶要求不用递归也不用循环，我想了一会没想出来方法就去看题解了，然后给我看傻了。原来可以用int范围内最大的3的幂次方来除以n，没有余数且n为正数就说明是正确结果。
时间复杂度O(1)，空间复杂度O(1)。

代码

class Solution {
public:
    bool isPowerOfThree(int n) {
        return n > 0 && 1162261467 % n == 0;
    }
};