题目

题目描述

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums ，请你找到 最左边 的中间位置 middleIndex （也就是所有可能中间位置下标最小的一个）。

中间位置 middleIndex 是满足 nums[0] + nums[1] + … + nums[middleIndex-1] == nums[middleIndex+1] + nums[middleIndex+2] + … + nums[nums.length-1] 的数组下标。

如果 middleIndex == 0 ，左边部分的和定义为 0 。类似的，如果 middleIndex == nums.length - 1 ，右边部分的和定义为 0 。

请你返回满足上述条件 最左边 的 middleIndex ，如果不存在这样的中间位置，请你返回 -1 。

示例 1：

输入：nums = [2,3,-1,8,4]
输出：3
解释：
下标 3 之前的数字和为：2 + 3 + -1 = 4
下标 3 之后的数字和为：4 = 4

示例 2：

输入：nums = [1,-1,4]
输出：2
解释：
下标 2 之前的数字和为：1 + -1 = 0
下标 2 之后的数字和为：0

示例 3：

输入：nums = [2,5]
输出：-1
解释：
不存在符合要求的 middleIndex 。

示例 4：

输入：nums = [1]
输出：0
解释：
下标 0 之前的数字和为：0
下标 0 之后的数字和为：0

提示：

• 1 <= nums.length <= 100
• -1000 <= nums[i] <= 1000

来源

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-the-middle-index-in-array
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题解

其实本题考查的是前缀和，而下面的三种解法都是使用前缀和来解答问题。

解法1

class Solution {
    /**
     * <p>思路：求下标i之前所有元素（不包括i）的和，以及下标i之后所有元素（不包括i）的和，比较二者是否相等，如果相等则表示i是中间位置，则返回i。如果所有都不能匹配则返回-1。</p>
     * <p>结果：</p>
     * <ul>
     *     <li>执行用时：1 ms, 在所有 Java 提交中击败了76.91% 的用户</li>
     *     <li>内存消耗：37.8 MB, 在所有 Java 提交中击败了41.47% 的用户</li>
     *     <li>通过测试用例：294 / 294</li>
     * </ul>
     *
     * @param nums 整数数组
     * @return 数组的中间位置
     */
    public int findMiddleIndex(int[] nums) {
        // 循环遍历数组中所有元素
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            // 计算下标i之前和之后所有元素的总和
            int before = beforeSum(nums, i);
            int after = afterSum(nums, i);
            // 如果相等则返回i
            if (before == after) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }

    /**
     * <p>计算nums数组种index下标之前（不包括index）所有元素的总和。</p>
     *
     * @param nums  整数数组
     * @param index 指定下标
     * @return index下标之前所有元素的总和
     */
    public int beforeSum(int[] nums, int index) {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < index; i++) {
            sum += nums[i];
        }
        return sum;
    }

    /**
     * <p>计算nums数组种index下标之后（不包括index）所有元素的总和。</p>
     *
     * @param nums  整数数组
     * @param index 指定下标
     * @return index下标之后所有元素的总和
     */
    public int afterSum(int[] nums, int index) {
        int sum = 0;
        for (int i = index + 1; i < nums.length; i++) {
            sum += nums[i];
        }
        return sum;
    }
}

解法2

class Solution {
    /**
     * <p>思路：前缀和。如果某下标i的前缀和与其后缀和相等则表示找到了数组的中间位置。前缀和就是i之前所有元素的总和，后缀和就是i之后所有元素的总和，都不包括i。</p>
     * <p>结果：成功</p>
     * <ul>
     *     <li>执行用时：0 ms, 在所有 Java 提交中击败了100.00% 的用户</li>
     *     <li>内存消耗：37.8 MB, 在所有 Java 提交中击败了49.67% 的用户</li>
     *     <li>通过测试用例：294 / 294</li>
     * </ul>
     *
     * @param nums 整数数组
     * @return 数组的中间位置
     */
    public int findMiddleIndex(int[] nums) {
        // 计算nums数组的中所有元素总和
        int sum = 0;
        for (int num : nums) {
            sum += num;
        }

        int preSum = 0;// 前缀和
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            // 后缀和，即数组元素总和减去前缀和，减去当前元素得到的结果
            int postSum = sum - preSum - nums[i];
            // 如果前缀和等于后缀和则返回i
            if (preSum == postSum) {
                return i;
            }
            // 更新前缀和
            preSum += nums[i];
        }

        return -1;
    }
}

解法3

class Solution {
    /**
     * <p>思路：前缀和的变种。</p>
     * <p>结果：成功</p>
     * <ul>
     *     <li>执行用时：0 ms, 在所有 Java 提交中击败了100.00% 的用户</li>
     *     <li>内存消耗：37.5 MB, 在所有 Java 提交中击败了98.25% 的用户</li>
     *     <li>通过测试用例：294 / 294</li>
     * </ul>
     *
     * @param nums 整数数组
     * @return 数组的中间位置
     */
    public int findMiddleIndex(int[] nums) {
        // 计算nums数组的中所有元素总和
        int sum = 0;
        for (int num : nums) {
            sum += num;
        }

        int preSum = 0;// 前缀和
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            // 前缀和 + nums[i] + 后缀和 = 总和
            // if(前缀和==后缀和) return i;
            // 所以：if(2*前缀和=总和-nums[i]) return i;
            // 如果前缀和的2倍等于总和减去当前值则表示找到数组的中间位置
            if (preSum * 2 == sum - nums[i]) {
                return i;
            }
            // 更新前缀和
            preSum += nums[i];
        }

        return -1;
    }
}