寻找重复数

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-the-duplicate-number/

一、问题描述

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums ，其数字都在 1 到 n 之间（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。

假设 nums 只有 一个重复的整数 ，找出 这个重复的数 。

你设计的解决方案必须不修改数组 nums 且只用常量级 O(1) 的额外空间。

示例 1：

输入：nums = [1,3,4,2,2]
输出：2
示例 2：

输入：nums = [3,1,3,4,2]
输出：3
示例 3：

输入：nums = [1,1]
输出：1
示例 4：

输入：nums = [1,1,2]
输出：1

提示：

1 <= n <= 105
nums.length == n + 1
1 <= nums[i] <= n
nums 中 只有一个整数 出现 两次或多次 ，其余整数均只出现 一次

进阶：

如何证明 nums 中至少存在一个重复的数字?
你可以设计一个线性级时间复杂度 O(n) 的解决方案吗？

二、问题分析

　　最快能想到的算法就是定义一个键值对，记录每个数字出现的次数。但是题目限制了空间复杂度，所以不能用辅助数组来实现算法了。官方题解中有一种简单易懂的思路，下面就对该思路进行说明。

　　首先，由题目给出的条件，一个大小为n+1的数组中每个元素值只能取集合{1≤i≤n}中的数，因为有n+1个位置，只有n个数，所以必然有一个数重复了。也就是说在数组中一定有两个位置存储的值相同，那么就把该数组想象成一个链表，元素的值就是链表的指针，这样就可以构成一个图，因为有两个元素指针相同，那么在图中一定存在一个环

 将链表整理一下

 不难发现链表存在一个环，接下来就是找到这个环的入口，那么就可以参考环型链表的算法思想，只需要用快慢指针对数组进行操作即可。数组的值就是指针，数组下标就是节点

三、代码

 1 class Solution {
 2     public int findDuplicate(int[] nums) {
 3         int slow = 0, fast = 0;
 4         do {
 5             slow = nums[slow];
 6             fast = nums[nums[fast]];
 7         } while (slow != fast);
 8         slow = 0;
 9         while (slow != fast) {
10             slow = nums[slow];
11             fast = nums[fast];
12         }
13         return slow;
14     }
15 }