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【算法与数据结构】leetcode-55-跳跃游戏

本文主要是介绍【算法与数据结构】leetcode-55-跳跃游戏,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!

本题是leetcode-55. 跳跃游戏

关键词:动态规划、贪心算法

描述

给定一个非负整数数组 nums ,你最初位于数组的 第一个下标 。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个下标。

示例1:

输入:nums = [2,3,1,1,4]
输出:true
解释:可以先跳 1 步,从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。

示例2

输入:nums = [3,2,1,0,4]
输出:false
解释:无论怎样,总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 , 所以永远不可能到达最后一个下标。
提示:
  • 1 <= nums.length <= 3 * 104
  • 0 <= nums[i] <= 105

解法一:动态规划 + 正推

时间复杂度: O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)
空间复杂度: O ( n ) O(n) O(n)

代码:

class Solution {
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        // 动态规划,正推,假设当前位置为i,只有从前面能够到达i,才有可能到达i后面的位置
        // 如果i位置都到达不了,更不要说到达比i更远的位置
        // 第一个位置肯定可达
        if (nums.size() == 0) {
            return true; // nums为空,肯定可达
        }
        int size = nums.size();
        int dp[size];
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        
        dp[0] = 1;


        // 遍历dp数组
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            if (!dp[i])
                return false; // 一旦有一个位置不可达,则返回false
            for (int j = 0; j <= nums[i]; j++) {
                if ((i + j) < size)
                    dp[i + j] = 1; // 将i + 0到i + nums[i]的dp数组内容置为0
            }
            if (dp[size - 1]) // 加一步判断,如果这次迭代能够直接到达size-1位置,则返回true
                break;
        }

        return true;
    }
};

解法二:贪心 + 正推

通过观察解法一,可以知道,动态规划的过程当中,还是做了一些无用功,例如本来到达索引i之后,nums[i]=3可以直接到达size-1也即末尾,就不需要再把中间每一个dp数组内容都填上1。

可以直接一步到位,直接记录一下从当前位置i可以到达的最远的位置,假设为max_idx,迭代过程更新这个max_idx的值。如果迭代过程发现,到了索引j,而j > maxidx,就可以返回false了,但是如果一旦发现max_idx >= size - 1,则肯定可以到达最后的索引位置。

时间复杂度:O(n)
空间复杂度:O(1)

代码:

class Solution {
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0) {
            return true; // nums为空,肯定可达
        }
        int size = nums.size();
        
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            if (i > max_idx)
                return false;
            if (max_idx < (i + nums[i]))
                max_idx = i + nums[i];
            if (max_idx >= size - 1)
                break;
        }

        return true;
    }
};
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