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单端正激变换器建模与仿真
单端正激变换器建模与仿真
- 技术指标
- 1 原理分析
- 2 参数计算
- 3 控制系统设计
- 3.1 单端正激变换器建模
- 3.2 控制器设计
- 3.3 仿真验证
技术指标
(1)输入电压
V
s
m
i
n
V
s
m
a
x
=
110
300
V
D
C
V_{s_{min}}~V_{s_{max}}=110~300V DC
Vsmin Vsmax=110 300VDC
(2)输出功率
P
o
=
100
W
P_o=100W
Po=100W
(3)输出电压
V
o
=
24
V
D
C
V_o=24V DC
Vo=24VDC
(4)电压纹波
∆
V
o
V
o
≤
1
%
\frac{∆V_o}{V_o} ≤1\%
Vo∆Vo≤1%
(5)开关频率
f
s
=
100
k
H
Z
f_s=100kHZ
fs=100kHZ
1 原理分析
单端正激变换器是一个隔离开关变换器，隔离型变换器的一个根本特点是有一个用于隔离的高频变压器，所以可以用于高电压的场合。由于引入了高频变压器极大的增加了变换器的种类，丰富了变换器的功能，也有效的扩大了变换器的使用范围。单端正激变换器拓扑以其结构简单、工作可靠、成本低廉而被广泛应用于独立的离线式中小功率电源设计中。
正激式直流变换器变压器铁芯的磁复位有多种方法，在输入端接入复位绕组是最基本的方法，复位绕组也可以接着输出端，其次还有 Rcp复位，Lcp复位和有源笄位等磁复位方法，本文介绍具有复位绕组的Forward变换器。
如下图所示为单端正激变换器主电路的电路图，其中隔离变压器的铁心上有三个绕组：一次绕组
N
1
N_1
N1，二次绕组
N
2
N_2
N2和磁通复位绕组
N
3
N_3
N3。开关管T为MOSFET，二极管
D
1
D_1
D1为续流二极管，
D
2
D_2
D2为输出整流二极管，
D
3
D_3
D3为复位绕组
N
3
N_3
N3的串联二极管，
L
L
L是输出滤波电感，
C
C
C是输出滤波电容。
在T导通的
T
o
n
=
D
T
s
T_{on}=DT_s
Ton=DTs期间,电源电压
V
s
V_s
Vs加在
N
1
N_1
N1上,电流
i
1
i_1
i1线性上升,铁心磁通线性增加,T导通时,
N
1
N_1
N1的感应电动势
e
A
O
=
N
1
d
ϕ
d
t
=
V
s
e_{AO}=N_1\frac{dϕ}{dt}=V_s
eAO=N1dtdϕ=Vs,
N
2
N_2
N2的感应电势
e
D
F
=
N
2
d
ϕ
d
t
=
N
2
N
1
V
s
>
0
e_{DF}=N_2\frac{dϕ}{dt}=\frac{N_2}{N_1}V_s>0
eDF=N2dtdϕ=N1N2Vs>0，使
D
2
D_2
D2导电、
D
1
D_1
D1截止，电感电流
i
L
=
i
2
i_L=i_2
iL=i2向负载供电。同时,
N
3
N_3
N3的感应电势
e
O
C
=
N
3
d
ϕ
d
t
>
0
e_{OC}=N_3\frac{dϕ}{dt}>0
eOC=N3dtdϕ>0,使
D
3
D_3
D3截止。
在T导通的
T
o
n
=
D
T
s
T_{on}=DT_s
Ton=DTs期间，
D
2
D_2
D2导通，
D
1
D_1
D1、
D
3
D_3
D3截止,
V
s
=
N
1
d
ϕ
d
t
V_s=N_1\frac{dϕ}{dt}
Vs=N1dtdϕ，磁通增量为:
Δ
ϕ
=
V
s
T
o
n
N
1
=
V
s
D
T
s
N
1
Δϕ=\frac{V_s T_{on}}{N_1} =\frac{V_s DT_s}{N_1}
Δϕ=N1VsTon=N1VsDTs
输出电压为:
v
o
=
v
H
F
=
e
D
F
=
N
2
d
ϕ
d
t
=
N
2
N
1
V
s
v_o=v_{HF}=e_{DF}=N_2 \frac{dϕ}{dt}=\frac{N_2}{N_1}V_s
vo=vHF=eDF=N2dtdϕ=N1N2Vs
在T关断的
T
o
f
f
=
(
1
−
D
)
T
s
T_{off}=(1-D)T_s
Toff=(1−D)Ts期，
i
1
=
0
i_1=0
i1=0,磁通减小,这时三个绕组的感应电动势均反向:
N
2
N_2
N2的感应电动势
e
D
F
<
0
e_{DF}<0
eDF<0使
D
2
D_2
D2截止,
i
L
i_L
iL经
D
1
D_1
D1续流,
D
1
D_1
D1导通；
N
3
N_3
N3的感应电动势
e
o
c
<
0
,
e_{oc}<0,
eoc<0,
e
c
o
>
0
e_{co}>0
eco>0使
D
3
D_3
D3导通,从而使
e
c
o
=
V
s
=
−
N
3
d
ϕ
d
t
e_{co}=V_s=-N_3\frac{dϕ}{dt}
eco=Vs=−N3dtdϕ,
i
3
i_3
i3将电源变压器激磁电流对应的磁能回送给电源
V
s
V_s
Vs，
i
3
i_3
i3减小,磁通
ϕ
ϕ
ϕ减小。在
T
o
f
f
T_{off}
Toff期间,如果
i
3
i_3
i3并未衰减到零,即在整个
T
o
f
f
T_{off}
Toff期间
D
3
D_3
D3一直导电,
N
3
N_3
N3两端电压恒为
V
s
V_s
Vs,则磁通的减少量有最大值：
Δ
ϕ
,
=
V
s
T
o
f
f
N
3
=
V
s
(
1
−
D
)
T
s
N
3
Δϕ^,=\frac{V_s T_{off}}{N_3} =\frac{V_s (1-D)T_s}{N_3}
Δϕ,=N3VsToff=N3Vs(1−D)Ts
在
T
o
f
f
=
(
1
−
D
)
T
s
T_{off}=(1-D)T_s
Toff=(1−D)Ts期间,只要
i
3
i_3
i3不衰减到零,
D
3
D_3
D3一直导电,则输出电压:
v
O
=
v
H
F
=
0
v_O=v_{HF}=0
vO=vHF=0
若在一个周期
T
s
T_s
Ts内，磁通增加量大于磁通减少量
Δ
ϕ
>
Δ
ϕ
,
Δϕ>Δϕ^,
Δϕ>Δϕ,，则铁心将很快饱和而不能工作。所以令
Δ
ϕ
=
Δ
ϕ
,
Δϕ=Δϕ^,
Δϕ=Δϕ,得到最大占空比：
D
m
a
x
=
N
1
N
1
+
N
3
D_{max}=\frac{N_1}{N_1+N_3}
Dmax=N1+N3N1
在运行过程中必须保证
D
≤
D
m
a
x
=
N
1
N
1
+
N
3
D≤D_{max}=\frac{N_1}{N_1+N_3}
D≤Dmax=N1+N3N1。在此前提下，输出直流电压平均值为：
V
o
=
e
D
F
T
o
n
T
s
=
N
2
N
1
D
V
s
V_o=\frac{e_{DF}T_{on}}{T_s}=\frac{N_2}{N_1}DV_s
Vo=TseDFTon=N1N2DVs
变压比为：
M
=
V
o
V
s
=
N
2
N
1
D
M=\frac{V_o}{V_s}=\frac{N_2}{N_1}D
M=VsVo=N1N2D
2 参数计算
第一步：确定变压器匝数比
取
N
1
=
N
3
=
20
N_1=N_3=20
N1=N3=20，则：
D
m
a
x
=
N
1
N
1
+
N
3
=
0.5
D_{max}=\frac{N_1}{N_1+N_3}=0.5
Dmax=N1+N3N1=0.5
因为
V
o
=
N
2
N
1
D
V
s
V_o=\frac{N_2}{N_1}DV_s
Vo=N1N2DVs，则：
N
2
=
N
1
V
o
D
V
s
N_2=\frac{N_1V_o}{DV_s}
N2=DVsN1Vo
则
V
s
=
110
V
V_s=110V
Vs=110V时：
N
2
m
i
n
=
N
1
V
o
D
m
a
x
V
s
=
24
55
N
1
N_{2min}=\frac{N_1 V_o}{D_{max} V_s}=\frac{24}{55} N_1
N2min=DmaxVsN1Vo=5524N1
则
V
s
=
300
V
V_s=300V
Vs=300V时：
N
2
m
i
n
=
N
1
V
o
D
m
a
x
V
s
=
4
25
N
1
N_{2min}=\frac{N_1 V_o}{D_{max} V_s }=\frac{4}{25} N_1
N2min=DmaxVsN1Vo=254N1
取交集，则：
N
2
≥
4
25
N
1
N_2≥\frac{4}{25} N_1
N2≥254N1
取
N
2
=
N
1
2
=
10
≥
4
25
N
1
N_2=\frac{N_1}{2}=10≥\frac{4}{25} N_1
N2=2N1=10≥254N1
第二步：确定电感值
L
L
L
当
V
s
=
110
V
V_s=110V
Vs=110V时：
D
m
a
x
=
N
1
V
o
N
2
V
s
=
0.44
D_{max}=\frac{N_1 V_o}{N_2 V_s }=0.44
Dmax=N2VsN1Vo=0.44
当
V
s
=
300
V
V_s=300V
Vs=300V时：
D
m
i
n
=
N
1
V
o
N
2
V
s
=
0.16
D_{min}=\frac{N_1 V_o}{N_2 V_s}=0.16
Dmin=N2VsN1Vo=0.16
最大临界负载电流为：
I
O
B
m
a
x
=
V
o
2
L
f
s
(
1
−
D
m
i
n
）
I_{OBmax}=\frac{V_o}{2Lf_s}(1-D_{min}）
IOBmax=2LfsVo(1−Dmin）
要保证电感电流不断流，则满足
I
O
≥
I
O
B
m
a
x
I_O≥I_{OBmax}
IO≥IOBmax，将
I
O
=
4.17
A
I_O=4.17A
IO=4.17A代入得：
L
≥
V
o
2
f
s
I
O
(
1
−
D
m
i
n
)
=
24.4
μ
H
L≥\frac{V_o}{2f_s I_O } (1-D_{min} )=24.4\mu H
L≥2fsIOVo(1−Dmin)=24.4μH
取
L
=
33
μ
H
L=33\mu H
L=33μH，验算
I
O
B
m
a
x
I_{OBmax}
IOBmax：
I
O
B
m
a
x
=
V
o
2
L
f
s
(
1
−
D
m
i
n
)
=
3.05
A
≤
I
O
=
4.17
A
I_{OBmax}=\frac{V_o}{2Lf_s } (1-D_{min} )=3.05A≤I_O=4.17A
IOBmax=2LfsVo(1−Dmin)=3.05A≤IO=4.17A
电感值符合要求。
第三步：确定电容值
C
C
C
由
∆
V
o
V
o
=
1
−
D
8
L
C
f
s
2
≤
1
%
\frac{∆V_o}{V_o} =\frac{1-D}{8LCf_s^2 }≤1\%
Vo∆Vo=8LCfs21−D≤1%
所以
C
≥
1
−
D
0.01
×
8
L
f
s
2
=
38.9
μ
F
C≥\frac{1-D}{0.01×8Lf_s^2 }=38.9\mu F
C≥0.01×8Lfs21−D=38.9μF
取
C
=
47
μ
F
C=47\mu F
C=47μF。
验算：
∆
V
0
V
0
=
1
−
D
8
L
C
f
s
2
=
0.83
%
<
1
%
\frac{∆V_0}{V_0} =\frac{1-D}{8LCf_s^2 }=0.83\%<1\%
V0∆V0=8LCfs21−D=0.83%<1%
电容符合要求。
第四步：计算通过二极管的最大电压和电流
最大电流计算：
由
∆
i
L
m
a
x
=
V
0
L
f
s
(
1
−
D
2
)
=
7.47
A
∆i_{Lmax}=\frac{V_0}{Lf_s } (1-D_2)=7.47A
∆iLmax=LfsV0(1−D2)=7.47A
所以
i
L
m
a
x
=
I
0
m
a
x
+
0.5
∆
i
L
m
a
x
=
7.95
A
i_{Lmax}=I_{0max}+0.5 ∆i_{Lmax}=7.95A
iLmax=I0max+0.5∆iLmax=7.95A
所以
i
D
1
m
a
x
=
i
D
2
m
a
x
=
i
L
m
a
x
=
7.95
A
i_{D1max}=i_{D2max}=i_{Lmax}=7.95A
iD1max=iD2max=iLmax=7.95A
∆
i
1
m
a
x
=
N
2
N
1
∆
i
L
m
a
x
=
3.74
A
∆i_1max=\frac{N_2}{N_1} ∆i_{Lmax}=3.74A
∆i1max=N1N2∆iLmax=3.74A
所以
i
D
3
m
a
x
=
∆
i
1
m
a
x
=
3.74
A
i_{D3max}=∆i_{1max}=3.74A
iD3max=∆i1max=3.74A
最大电压计算：
T开通时
V
D
1
m
a
x
=
N
2
N
1
V
s
m
a
x
=
150
V
V_{D1max}=\frac{N_2}{N_1} V_{smax}=150V
VD1max=N1N2Vsmax=150V
T关断时
V
D
2
m
a
x
=
N
2
N
3
V
s
m
a
x
=
150
V
V_{D2max}=\frac{N_2}{N_3} V_{smax}=150V
VD2max=N3N2Vsmax=150V
V
D
3
m
a
x
=
V
s
+
N
3
N
1
V
s
=
2
V
s
m
a
x
=
600
V
V_{D3max}=V_s+\frac{N_3}{N_1} V_s=2V_{smax}=600V
VD3max=Vs+N1N3Vs=2Vsmax=600V
由此，选择650V/8A二极管。
第五步：计算通过开关管的最大电压和电流
T关断时
V
T
m
a
x
=
V
s
+
N
1
N
3
V
s
=
2
V
s
m
a
x
=
600
V
V_{Tmax}=V_s+\frac{N_1}{N_3} V_s=2V_{smax}=600V
VTmax=Vs+N3N1Vs=2Vsmax=600V
i
T
m
a
x
=
N
2
N
1
i
L
m
a
x
=
3.98
A
i_{Tmax}=\frac{N_2}{N_1} i_{Lmax}=3.98A
iTmax=N1N2iLmax=3.98A
开关管选择650V/7.5A的MOS管。
3 控制系统设计
3.1 单端正激变换器建模
由前面的原理分析，可以得到H、F两端电压的平均值：
V
H
F
=
N
2
N
1
V
s
D
V_{HF}=\frac{N_2}{N_1} V_sD
VHF=N1N2VsD
即占空比
D
D
D到
V
H
F
V_{HF}
VHF的传递函数
G
v
d
′
(
s
)
G_{vd}'(s)
Gvd′(s)为：
G
v
d
′
(
s
)
=
V
H
F
D
=
N
2
N
1
V
s
G_{vd}'(s)=V_{HF}D=\frac{N_2}{N_1}V_s
Gvd′(s)=VHFD=N1N2Vs
而调制波
v
r
v_r
vr与占空比的关系为：
D
=
V
r
V
c
m
D=\frac{V_r}{V_{cm}}
D=VcmVr
这里
V
c
m
V_{cm}
Vcm取1，所以
D
=
v
r
D=v_r
D=vr。
所以调制波
v
r
v_r
vr到
V
H
F
V_{HF}
VHF的传递函数
G
v
d
(
s
)
G_{vd} (s)
Gvd(s)为:
G
v
d
(
s
)
=
V
H
F
v
r
=
N
2
N
1
V
s
G_{vd} (s)=\frac{V_{HF}}{v_r} =\frac{N_2}{N_1} V_s
Gvd(s)=vrVHF=N1N2Vs
接下来推导从
V
H
F
V_{HF}
VHF到
V
O
V_O
VO的传递函数，电路图如下：
对电路进行分析可以得到：
对该式子进行拉氏变换：
所以可以得到
V
H
F
V_{HF}
VHF到
V
O
V_O
VO的传递函数
G
O
(
s
)
G_O(s)
GO(s)：
综合上述分析，从调制波
v
r
v_r
vr到输出电压
V
O
V_O
VO的控制框图如下图所示：
利用Simulink建立模型如下：
得到该系统开环情况下的阶跃响应和波特图：
从波特图和阶跃响应可以看出，单端正激变换器开环情况下，相角裕度小，稳态误差大，因此必须加入控制器进行闭环调节。
3.2 控制器设计
这里我选择的控制器为PI控制器，闭环控制框图如下图所示：
利用Simulink里面的Control system工具箱进行PI参数的整定，PI参数为：
k
p
=
0.001181
，
k
i
=
6.9376
k_p=0.001181，k_i=6.9376
kp=0.001181，ki=6.9376。
整定后的波特图和阶跃响应如下图所示：
从上面的波特图和阶跃响应图可以得出，加入PI控制器闭环之后，系统的相角裕度为44.8°，稳态误差为0，满足设计要求。
3.3 仿真验证
利用Simulink建立仿真模型如下：
仿真的输出电压波形如下：
放大之后可以看到输出电压有一定的波动，纹波系数为：
∆
V
o
V
o
=
24.03
−
23.87
24
=
0.67
%
≤
1
%
\frac{∆V_o}{V_o} =\frac{24.03-23.87}{24}=0.67\%≤1\%
Vo∆Vo=2424.03−23.87=0.67%≤1%
符合设计要求。
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