一句话描述多层感知机:多层感知机又叫人工神经网络,除了输入层和输出层,他还具备n个隐藏层
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具体来说,给定一个小批量样本,其批量大小为,输入个数为。假设多层感知机只有一个隐藏层,其中隐藏单元个数为。记隐藏层的输出(也称为隐藏层变量或隐藏变量)为,有。因为隐藏层和输出层均是全连接层,可以设隐藏层的权重参数和偏差参数分别为和 ,输出层的权重和偏差参数分别为和。
我们先来看一种含单隐藏层的多层感知机的设计。其输出的计算为
也就是将隐藏层的输出直接作为输出层的输入。如果将以上两个式子联立起来,可以得到
从联立后的式子可以看出,虽然神经网络引入了隐藏层,却依然等价于一个单层神经网络:其中输出层权重参数为,偏差参数为。不难发现,即便再添加更多的隐藏层,以上设计依然只能与仅含输出层的单层神经网络等价。
当我们需要拟合非线性函数的时候 价。
上述问题的根源在于全连接层只是对数据做仿射变换(affine transformation),而多个仿射变换的叠加仍然是一个仿射变换。解决问题的一个方法是引入非线性变换,例如对隐藏变量使用按元素运算的非线性函数进行变换,然后再作为下一个全连接层的输入。这个非线性函数被称为激活函数(activation function)。
下面我们介绍几个常用的激活函数:
ReLU(rectified linear unit)函数提供了一个很简单的非线性变换。给定元素,该函数定义为
可以看出,ReLU函数只保留正数元素,并将负数元素清零。为了直观地观察这一非线性变换,我们先定义一个绘图函数xyplot。
sigmoid函数可以将元素的值变换到0和1之间:
依据链式法则,sigmoid函数的导数
下面绘制了sigmoid函数的导数。当输入为0时,sigmoid函数的导数达到最大值0.25;当输入越偏离0时,sigmoid函数的导数越接近0。因此可能会出现梯度消失
tanh(双曲正切)函数可以将元素的值变换到-1和1之间:
我们接着绘制tanh函数。当输入接近0时,tanh函数接近线性变换。虽然该函数的形状和sigmoid函数的形状很像,但tanh函数在坐标系的原点上对称。
ReLu函数是一个通用的激活函数,目前在大多数情况下使用。但是,ReLU函数只能在隐藏层中使用。
用于分类器时,sigmoid函数及其组合通常效果更好。由于梯度消失问题,有时要避免使用sigmoid和tanh函数。
在神经网络层数较多的时候,最好使用ReLu函数,ReLu函数比较简单计算量少,而sigmoid和tanh函数计算量大很多。
在选择激活函数的时候可以先选用ReLu函数如果效果不理想可以尝试其他激活函数。