python有专门的神经网络库，但为了加深印象，我自己在numpy库的基础上，自己编写了一个简单的神经网络程序，是基于Rosenblatt感知器的，这个感知器建立在一个线性神经元之上，神经元模型的求和节点计算作用于突触输入的线性组合，同时结合外部作用的偏置，对若干个突触的输入求和后进行调节。为了便于观察，这里的数据采用二维数据。
目标函数是训练结果的误差的平方和，由于目标函数是一个二次函数，只存在一个全局极小值，所以采用梯度下降法的策略寻找目标函数的最小值。
代码如下：
import numpy as np import pylab as pl b=1 #偏置 a=0.3 #学习率 x=np.array([[b,1,3],[b,2,3],[b,1,8],[b,2,15],[b,3,7],[b,4,29],[b,4,8],[b,4,20]]) #训练数据 d=np.array([1,1,-1,-1,1,-1,1,-1]) #训练数据类别 w=np.array([b,0,0]) #初始w def sgn(v): if v>=0: return 1 else: return -1 def comy(myw,myx): return sgn(np.dot(myw.T,myx)) def neww(oldw,myd,myx,a): return oldw+a*(myd-comy(oldw,myx))*myx for ii in range(5): #迭代次数 i=0 for xn in x: w=neww(w,d[i],xn,a) i+=1 print w myx=x[:,1] #绘制训练数据 myy=x[:,2] pl.subplot(111) x_max=np.max(myx)+15 x_min=np.min(myx)-5 y_max=np.max(myy)+50 y_min=np.min(myy)-5 pl.xlabel(u"x") pl.xlim(x_min,x_max) pl.ylabel(u"y") pl.ylim(y_min,y_max) for i in range(0,len(d)): if d[i]==1: pl.plot(myx[i],myy[i],'r*') else: pl.plot(myx[i],myy[i],'ro') #绘制测试点 test=np.array([b,9,19]) if comy(w,test)>0: pl.plot(test[1],test[2],'b*') else: pl.plot(test[1],test[2],'bo') test=np.array([b,9,64]) if comy(w,test)>0: pl.plot(test[1],test[2],'b*') else: pl.plot(test[1],test[2],'bo') test=np.array([b,9,16]) if comy(w,test)>0: pl.plot(test[1],test[2],'b*') else: pl.plot(test[1],test[2],'bo') test=np.array([b,9,60]) if comy(w,test)>0: pl.plot(test[1],test[2],'b*') else: pl.plot(test[1],test[2],'bo') #绘制分类线 testx=np.array(range(0,20)) testy=testx*2+1.68 pl.plot(testx,testy,'g--') pl.show() for xn in x: print "%d %d => %d" %(xn[1],xn[2],comy(w,xn))
图中红色是训练数据，蓝色是测试数据，圆点代表类别-1.星点代表类别1。由图可知，对于线性可分的数据集，Rosenblatt感知器的分类效果还是不错的。
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