数据结构 红黑树的详解
红黑树是具有下列着色性质的二叉查找树：
1.每一个节点或者着红色，或者着黑色。
2.根是黑色的。
3.如果一个节点是红色的，那么它的子节点必须是黑色。
4.从一个节点到一个NULL指针的每一条路径必须包含相同数目的黑色节点。
下面是一棵红黑树。
1.自底向上插入
通常把新项作为树叶放到树中。如果我们把该项涂成黑色，那么违反条件4，因为将会建立一条更长的黑节点路径。因此这一项必须涂成红色。如果它的父节点是黑色的，插入完成。如果父节点是红色的，那么违反条件3。在这种情况下我们必须调整该树以满足条件3。用于完成这项目任务的基本操作是颜色的改变和树的旋转。
如果新插入的节点的父节点是黑色，那么插入完成。
如果父节点是红色，那么有几种情形需要考虑。首先，假设这个父节点的兄弟是黑色（NULL节点约定为黑色）。这对于插入3或8是适用的，但对插入99不适用。令X是新加的树叶，P是它的父节点，S是该父节点的兄弟，G是祖父节点情况一：父节点的兄弟是黑色的。通过操作使得到达A,B,C的黑色路径保持不变（满足条件4），而且没有连续的红色节点（满足条件3）.。
情况二：父节点的兄弟是红色的。
2.自顶向下删除
红黑树中的删除可以是自顶向下进行。每一件工作都归结于能够删除一片树叶。这是因为，要删除一个带有两个儿子的节点，我们用右子树上的最小节点代替它；该节点最多有一个儿子，然后将该节点删除。只有一个右儿子的节点可以用相同的方式删除，而只有一个左儿子的节点通过用其左子树上最大的节点替换，然后可将该节点删除。但是假如删除的节点不是红色的，那么就会破坏红黑树的平衡。解决的方法就是保证从上到下删除期间树叶是红色的。
在整个讨论中，令X为当前节点，T是它的兄弟，而P是它们的父亲。开始时我们把根涂成红色。当沿着树向下遍历时，我们设法保证X是红色的。当我们到达一个新的节点时，我们要确信P是红色的并且X和T是黑色的（因为不能有两个相连的红色节点）。存在两种主要情形。
情况一：X有两个黑色儿子。此时有三个子情况。
（1）T有两个黑儿子，那么我们可以翻转X、T、P的颜色来保持这种不变性。
（2）T的左儿子是红色的
（3）T的右儿子是红色的
情况二：X的儿子之一是红的。在这种情况下，我们落到下一层，得到新的X、T、P。如果幸运，X落在红儿子上。则我们继续前行。如果不是这样，那么我们知道T将是红的，而X和P将是黑的。我们可以旋转T和P，使得X的新父亲是红的；当然X和它的祖父是黑的。此时我们可以回到第一种主情况。
3.红黑树的实现
3.1 头文件
//
// RedBlackTree.h
// RedBlackTree3
//
// Created by Wuyixin on 2017/7/3.
// Copyright © 2017年 Coding365. All rights reserved.
//
#ifndef RedBlackTree_h
#define RedBlackTree_h
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>
typedef int ElementType;
typedef enum {
RED,
BLACK
} COLOR;
typedef struct RedBlackNode *RedBlackTree,*Position;
struct RedBlackNode{
ElementType Element;
COLOR Color;
RedBlackTree Left;
RedBlackTree Right;
};
static Position NullNode = NULL;
static Position Header;
static Position X,P,GP,GGP;
/* 初始化 */
RedBlackTree Initialize();
/* 插入 */
RedBlackTree Insert(RedBlackTree T,ElementType Item);
/* 删除 */
RedBlackTree Remove(RedBlackTree T,ElementType Item);
/* 查找 */
Position Find(RedBlackTree T,ElementType Item);
/* 遍历 */
void Travel(RedBlackTree T);
#endif /* RedBlackTree_h */
3.2 实现文件
//
// RedBlackTree.c
// RedBlackTree3
//
// Created by Wuyixin on 2017/7/3.
// Copyright © 2017年 Coding365. All rights reserved.
//
#include "RedBlackTree.h"
/* 左旋转 */
static Position SingleRotateLeft(Position X);
/* 右旋转 */
static Position SingleRotateRight(Position X);
/* 旋转 */
static Position Rotate(Position Parent,Position* Origin ,ElementType Item);
/* 左旋转 */
static Position SingleRotateLeft(Position T){
Position TL = T->Left;
T->Left = TL->Right;
TL->Right = T;
return TL;
}
/* 右旋转 */
static Position SingleRotateRight(Position T){
Position TR = T->Right;
T->Right = TR->Left;
TR->Left = T;
return TR;
}
/* 旋转 */
static Position Rotate(Position Parent,Position* Origin ,ElementType Item){
if (Item < Parent->Element){
if (Origin != NULL)
*Origin = Parent->Left;
return Parent->Left = Item < Parent->Left->Element ?
SingleRotateLeft(Parent->Left) :
SingleRotateRight(Parent->Left);
}
else{
if (Origin != NULL)
*Origin = Parent->Right;
return Parent->Right = Item < Parent->Right->Element ?
SingleRotateLeft(Parent->Right) :
SingleRotateRight(Parent->Right);
}
}
/* 初始化 */
RedBlackTree Initialize(){
if (NullNode == NULL){
NullNode = malloc(sizeof(struct RedBlackNode));
if (NullNode == NULL)
exit(EXIT_FAILURE);
NullNode->Element = INT_MAX;
NullNode->Color = BLACK;
NullNode->Left = NullNode->Right = NullNode;
}
Header = malloc(sizeof(struct RedBlackNode));
if (Header == NULL)
exit(EXIT_FAILURE);
/* header的值为无穷小，所以根插入到右边*/
Header->Element = INT_MIN;
Header->Left = Header->Right = NullNode;
Header->Color = BLACK;
return Header;
}
static Position GetSibling(Position Parent,Position X){
if (Parent->Element == INT_MIN)
return NULL;
if (X == Parent->Left)
return Parent->Right;
else if (X == Parent->Right)
return Parent->Left;
else
return NULL;
}
void HandleReorientForInsert(ElementType Item){
Position Sibling,Origin;
/* 当P与X同时为红节点才进行调整 */
if (X == NullNode || !(P->Color == RED && X->Color == RED))
return ;
Sibling = GetSibling(GP, P);
if (Sibling == NULL)
return ;
/* GP,P,X是成字型，调整为一字型 */
if ((GP->Element < Item) != (P->Element < Item)){
P = Rotate(GP, &Origin,Item);
X = Origin;
}
GP = Rotate(GGP, &Origin,Item);
P = Origin;
/* P的兄弟是黑色的 */
if (Sibling->Color == BLACK){
GP->Color = BLACK;
GP->Left->Color = RED;
GP->Right->Color = RED;
}
/* P的兄弟是红的 */
else{
GP->Color = RED;
GP->Left->Color = BLACK;
GP->Right->Color = BLACK;
}
}
RedBlackTree _Insert(RedBlackTree T,ElementType Item){
if (T == NullNode){
T = malloc(sizeof(struct RedBlackNode));
T->Element = Item;
T->Left = T->Right = NullNode;
T->Color = RED;
}
else if (Item < T->Element)
T->Left = _Insert(T->Left, Item);
else if (Item > T->Element)
T->Right = _Insert(T->Right, Item);
/* 重复值不插入 */
X = P,P = GP,GP = GGP, GGP = T;
HandleReorientForInsert(Item);
return T;
}
/* 插入 */
RedBlackTree Insert(RedBlackTree T,ElementType Item){
GGP = GP = P = X = NullNode;
T = _Insert(T, Item);
T->Right->Color = BLACK;
return T;
}
static void _HandleReorientForRemove(ElementType Item){
RedBlackTree Sibling,R;
Sibling = GetSibling(P, X);
if (Sibling == NULL)
return ;
if (Sibling->Left->Color == BLACK && Sibling->Right->Color == BLACK){
P->Color = BLACK;
X->Color = RED;
Sibling->Color = RED;
}else if(Sibling->Left->Color == RED){
R = Sibling->Left;
P->Color = BLACK;
X->Color = RED;
R = Rotate(P, NULL, R->Element);
GP = Rotate(GP, NULL, R->Element);
}else if (Sibling->Right->Color == RED){
X->Color = RED;
P->Color = BLACK;
Sibling->Color = RED;
Sibling->Right->Color = BLACK;
GP = Rotate(GP, NULL, Sibling->Element);
}
}
static void HandleReorientForRemove(RedBlackTree T, ElementType Item){
RedBlackTree Sibling,Origin,OriginGP;
if (X == NullNode)
return ;
/* X有两个黑儿子 */
if (X->Left->Color == BLACK && X->Right->Color == BLACK){
_HandleReorientForRemove(Item);
}else{
OriginGP = GP;
/* 落到下一层 */
GP = P; P = X;
if (Item < X->Element)
X = X->Left;
else
X = X->Right;
Sibling = GetSibling(P, X);
/* 如果X是黑的，则Sibling是红的，旋转 */
if (X->Color == BLACK){
GP = Rotate(GP, &Origin, Sibling->Element);
P = Origin;
GP->Color = BLACK;
P->Color = RED;
_HandleReorientForRemove(Item);
}
/* 恢复X,PX,GP。由于X是当前节点 如果当前节点正是Item，不恢复会影响查找 */
if (X->Element == Item){
X = P ; P = GP ;GP = OriginGP;
}
}
}
/* 删除 */
RedBlackTree Remove(RedBlackTree T,ElementType Item){
ElementType Origin;
Position DeletePtr;
Origin = NullNode->Element;
NullNode->Element = Item;
GP = P = X = T;
/* 根染红 */
T->Right->Color = RED;
while (X->Element != Item) {
GP = P ; P = X;
if (Item < X->Element)
X = X->Left;
else
X = X->Right;
HandleReorientForRemove(T, Item);
}
NullNode->Element = Origin;
/* 找到 */
if (X != NullNode){
DeletePtr = X;
if (X->Left != NullNode){
GP = P ; P = X; X = X->Left;
HandleReorientForRemove(T, Item);
/* 寻找左子树最大值替换 */
while (X->Right != NullNode) {
GP = P ; P = X;
X = X->Right;
HandleReorientForRemove(T, Item);
}
if (X == P->Left)
P->Left = X->Left;
else
P->Right = X->Left;
}else if (X->Right != NullNode){
GP = P ; P = X; X = X->Right;
HandleReorientForRemove(T, Item);
/* 寻找右子树最大值替换 */
while (X->Left != NullNode) {
GP = P ; P = X;
X = X->Left;
HandleReorientForRemove(T, Item);
}
if (X == P->Left)
P->Left = X->Right;
else
P->Right = X->Right;
}else{
/* X是树叶 */
if (X == P->Left)
P->Left = NullNode;
else
P->Right = NullNode;
}
DeletePtr->Element = X->Element;
free(X);
}
/* 根染黑 */
T->Right->Color = BLACK;
return T;
}
typedef enum {
ROOT,
LEFT,
RIGHT
} NodeType;
static char *TypeC;
static char *ColorC;
void _Travel(RedBlackTree T , NodeType Type){
if (T != NullNode){
if (Type == ROOT)
TypeC = "root";
else if (Type == LEFT)
TypeC = "left";
else if (Type == RIGHT)
TypeC = "right";
if (T->Color == BLACK)
ColorC = "black";
else
ColorC = "red";
printf("(%d,%s,%s) ",T->Element,ColorC,TypeC);
_Travel(T->Left, LEFT);
_Travel(T->Right, RIGHT);
}
}
/* 遍历 */
void Travel(RedBlackTree T){
_Travel(T->Right,ROOT);
}
3.3 调用
//
// main.c
// RedBlackTree3
//
// Created by Wuyixin on 2017/7/3.
// Copyright © 2017年 Coding365. All rights reserved.
//
#include "RedBlackTree.h"
int main(int argc, const char * argv[]) {
RedBlackTree T = Initialize();
T = Insert(T, 10);
T = Insert(T, 85);
T = Insert(T, 15);
T = Insert(T, 70);
T = Insert(T, 20);
T = Insert(T, 60);
T = Insert(T, 30);
T = Insert(T, 50);
T = Insert(T, 65);
T = Insert(T, 80);
T = Insert(T, 90);
T = Insert(T, 40);
T = Insert(T, 5);
T = Insert(T, 55);
T = Insert(T, 100);
T = Remove(T, 100);
Travel(T);
return 0;
}
以上就是关于数据结构与算法中红黑二叉树的详解，如有疑问请留言或者到本站的社区讨论，感谢阅读，希望能帮助到大家，谢谢大家对本站的支持！
