层次聚类算法是机器学习中常用的一种无监督学习算法，它用于将数据分为多个类别或层次。
该方法在计算机科学、生物学、社会学等多个领域都有广泛应用。

层次聚类算法的历史可以追溯到上世纪60年代，当时它主要被用于社会科学中。
随着计算机技术的发展，这种方法在90年代得到了更为广泛的应用。

1. 算法概述

层次聚类的基本原理是创建一个层次的聚类，通过不断地合并或分裂已存在的聚类来实现。
它分为两种策略：

1. 凝聚策略：初始时将每个点视为一个簇，然后逐渐合并相近的簇
2. 分裂策略：开始时将所有点视为一个簇，然后逐渐分裂

在scikit-learn中，层次聚类的策略有4种：

1. ward：默认策略，也就是最小方差法。它倾向于合并那些使得合并后的簇内部方差最小的两个簇
2. complete：计算两个簇之间的距离时，考虑两个簇中距离最远的两个样本之间的距离
3. average：计算两个簇之间的距离时，考虑两个簇中所有样本之间距离的平均值
4. single：计算两个簇之间的距离时，考虑两个簇中距离最近的两个样本之间的距离

2. 创建样本数据

下面创建月牙形状数据来看看层次聚类的各个策略之间的比较。

from sklearn.datasets import make_moons
import matplotlib.pyplot as plt

ax = plt.subplot()

X, y = make_moons(noise=0.05, n_samples=1000)
ax.scatter(X[:, 0], X[:, 1], marker="o", c=y, s=25, cmap=plt.cm.prism)

plt.show()

关于各种样本数据的生成，可以参考：TODO

3. 模型训练

用四种不同的策略来训练上面月牙形状的样本数据。

from sklearn.cluster import AgglomerativeClustering

# 定义
regs = [
    AgglomerativeClustering(linkage="ward"),
    AgglomerativeClustering(linkage="complete"),
    AgglomerativeClustering(linkage="single"),
    AgglomerativeClustering(linkage="average"),
]

# 训练模型
for reg in regs:
    reg.fit(X, y)

fig, axes = plt.subplots(nrows=2, ncols=2)
fig.set_size_inches((10, 8))

# 绘制聚类之后的结果
axes[0][0].scatter(
    X[:, 0], X[:, 1], marker="o", c=regs[0].labels_, s=25, cmap=plt.cm.prism
)
axes[0][0].set_title("ward 策略")

axes[0][1].scatter(
    X[:, 0], X[:, 1], marker="o", c=regs[1].labels_, s=25, cmap=plt.cm.prism
)
axes[0][1].set_title("complete 策略")

axes[1][0].scatter(
    X[:, 0], X[:, 1], marker="o", c=regs[2].labels_, s=25, cmap=plt.cm.prism
)
axes[1][0].set_title("single 策略")

axes[1][1].scatter(
    X[:, 0], X[:, 1], marker="o", c=regs[3].labels_, s=25, cmap=plt.cm.prism
)
axes[1][1].set_title("average 策略")

plt.show()

从结果可以看出，single策略效果最好，它聚类的结果与原始数据的分类情况最为接近。
不过，这并不能说明single策略由于其它策略，只能说明single策略最适合上面的样本数据。

4. 总结

层次聚类在许多场景中都得到了应用，例如图像分割、文档聚类、生物信息学中的基因聚类等。
它特别适合那些需要多层次结构的应用。

层次聚类的最大优势在于它提供了一种层次结构的聚类，这对于许多应用来说是非常自然的，它能够展示数据在不同粒度下的聚类结果。

但它也存在一些缺点。
首先，它的计算复杂度相对较高，特别是当数据量很大时；
其次，一旦做出合并或分裂的决策，就不能撤销，这可能导致错误的累积。
此外，确定何时停止合并或分裂也是一个挑战。