KNN（K-近邻），全称K-Nearest Neighbors，是一种常用的分类算法。
KNN算法的历史可以追溯到1957年，当时Cover和Hart提出了“最近邻分类”的概念。
但是，这个算法真正得到广泛认知和应用是在1992年，由Altman发表的一篇名为“K-Nearest Neighbors”的文章。

近年来，随着大数据和机器学习的快速发展，KNN算法因其简单且表现优秀，被广泛应用于各种数据分类问题中。

1. 算法概述

KNN算法的基本原理是：在特征空间中，如果一个样本的最接近的k个邻居中大多数属于某一个类别，则该样本也属于这个类别。
换句话说，KNN算法假设类别是由其邻居决定的。

那么，KNN算法判断数据是否相似是关键，也就是数据之间的距离是如何计算的呢？
最常用的距离计算公式有：

1. 曼哈顿距离：\(L_1(x_i,x_j)= \sum_{l=1}^{n} |x_i^{(l)}-x_j^{(l)}|\)
2. 欧氏距离：\(L_2(x_i,x_j) = (\sum_{l=1}^{n} \; |x_i^{(l)}-x_j^{(l)}|^{2})^{\frac{1}{2}}\)
3. 闵可夫斯基距离：\(L_p(x_i,x_j) = (\sum_{l=1}^{n} \; |x_i^{(l)}-x_j^{(l)}|^{2})^{\frac{1}{p}}\)
4. 等等

使用不同的距离，就会得到不同的分类效果。

2. 创建样本数据

这次用scikit-learn中的样本生成器make_classification来生成分类用的样本数据。

import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import make_classification

# 分类数据的样本生成器
X, y = make_classification(n_samples=1000, n_classes=4, n_clusters_per_class=1)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], marker="o", c=y, s=25)

plt.show()

关于样本生成器的详细内容，请参考：TODO

3. 模型训练

首先，分割训练集和测试集。

from sklearn.model_selection import train_test_split

# 分割训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2)

这次按照8:2的比例来划分训练集和测试集。

然后用scikit-learn中的KNeighborsClassifier模型来训练：

from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier

# 定义KNN模型（设置4个分类，因为样本数据是4个分类）
reg = KNeighborsClassifier(n_neighbors=4)

# 训练模型
reg.fit(X_train, y_train)

# 在测试集上进行预测
y_pred = reg.predict(X_test)

KNeighborsClassifier的主要参数包括：

1. n_neighbors：这是kNN算法中的k值，即选择最近的k个点。默认值为5。
2. weights：此参数默认为'uniform'，也可以设置为'distance'，或者用户自定义的函数。其中，'uniform'表示所有的邻近点的权重都是相等的，'distance'表示距离近的点比距离远的点的影响大。
3. algorithm：此参数默认为'auto'，也可以设置为'auto'，'ball_tree'，'kd_tree'，或'brute'。这决定了在计算最近邻时使用的算法。
4. leaf_size：此参数默认为30，也可以设置为一个整数，用于指定传递给构建叶子节点时使用的最小样本数。
5. p：此参数默认为2，也可以设置为一个值<=1。这决定了在计算Minkowski距离度量时使用的p值。
6. metric：此参数默认为'minkowski'，也可以设置为'euclidean'，'manhattan'等。这决定了距离度量方法。
7. metric_params：此参数默认为None，也可以是一个字典，包含了额外的关键字参数传递给距离度量函数。
8. n_jobs：此参数默认为None，也可以是一个大于等于1的整数，表示可用于执行并行计算的CPU数量。

最后验证模型的训练效果：

# 比较测试集中有多少个分类预测正确
correct_pred = np.sum(y_pred == y_test)

print("预测正确率：{}%".format(correct_pred/len(y_pred)*100))

# 运行结果
预测正确率：68.5%

模型使用了默认的参数，可以看出，模型正确率不高。
感兴趣的同学可以试试调整KNeighborsClassifier的参数，看看是否可以提高模型的预测正确率。

4. 总结

KNN算法被广泛应用于各种不同的应用场景，如图像识别、文本分类、垃圾邮件识别、客户流失预测等。
这些场景的一个共同特点是，需要对一个未知的样本进行快速的分类或预测。

KNN算法主要优势在于：

1. 简单直观：KNN算法的概念简单直观，容易理解和实现。
2. 适用于小样本数据：KNN算法在小样本数据上的表现往往优于其他机器学习算法。
3. 对数据预处理要求较低：KNN算法不需要对数据进行复杂的预处理，例如标准化、归一化等。

不过，KNN算法也有不足之处：

1. 计算量大：对于大型数据集，KNN算法可能需要大量的存储空间和计算时间，因为需要计算每个样本与所有已知样本的距离。
2. 选择合适的K值困难：K值的选择对结果影响很大，选择不当可能会导致结果的不稳定。
3. 对噪声数据敏感：如果数据集中存在噪声数据，KNN算法可能会受到较大影响。