张量（Tensor）、标量（scalar）、向量（vector）、矩阵（matrix）
Python Numpy 切片和索引（高级索引、布尔索引、花式索引）
Python NumPy 广播(Broadcast)

NumPy(Numerical Python) 是 Python 语言的一个扩展程序库，支持大量的维度数组与矩阵运算，此外也针对数组运算提供大量的数学函数库。
NumPy 是一个运行速度非常快的数学库，主要用于数组计算，包含：

• 一个强大的N维数组对象 ndarray
• 广播功能函数
• 整合 C/C++/Fortran 代码的工具
• 线性代数、傅里叶变换、随机数生成等功能

NumPy 应用

NumPy 通常与 SciPy（Scientific Python）和 Matplotlib（绘图库）一起使用， 这种组合广泛用于替代 MatLab，是一个强大的科学计算环境，有助于我们通过 Python 学习数据科学或者机器学习。
SciPy 是一个开源的 Python 算法库和数学工具包。
SciPy 包含的模块有最优化、线性代数、积分、插值、特殊函数、快速傅里叶变换、信号处理和图像处理、常微分方程求解和其他科学与工程中常用的计算。
Matplotlib 是 Python 编程语言及其数值数学扩展包 NumPy 的可视化操作界面。它为利用通用的图形用户界面工具包，如 Tkinter, wxPython, Qt 或 GTK+ 向应用程序嵌入式绘图提供了应用程序接口（API）。

切片和索引

arr[x][y] = arr[x,y] 两种表达方式

import numpy as np

arr = np.arange(21)  # arange() 函数创建 ndarray 对象
# arr = arr.reshape(3, 7)
arr.shape = (3, 7)
'''
[[ 0  1  2  3  4  5  6]
 [ 7  8  9 10 11 12 13]
 [14 15 16 17 18 19 20]]
'''
print(arr)
print('\n')
'''
arr[x][y] = arr[x,y]  两种表达方式
冒号 : 的解释：如果只放置一个参数，
如 [2]，将返回与该索引相对应的单个元素。
如 [2:]，表示从该索引开始以后的所有项都将被提取。如果使用了两个参数，
如 [2:7]，那么则提取两个索引(不包括停止索引)之间的项。
'''
print('arr[1:2] =>', arr[1:2])  # 【1~2] 行，右侧不包含，列全部显示 => [[ 7  8  9 10 11 12 13]]
print('arr[1:] =>', arr[1:])  # 1 行开始，剩下的全部显示，列全部显示 => [[ 7  8  9 10 11 12 13] [14 15 16 17 18 19 20]]
print('arr[:2] =>', arr[:2])  # 取前面两行数据 [[ 0  1  2  3  4  5  6] [ 7  8  9 10 11 12 13]]
print('arr[2][1:6:2] =>', arr[2][1:6:2])  # start:stop:step => 第2行，1~6列，步长2（默认为1）   [15 17 19]
print('arr[2, 1:6:2] =>', arr[2, 1:6:2])  # start:stop:step => 第2行，1~6列，步长2（默认为1）   [15 17 19]
print('arr[:2, 1:6:2] =>', arr[:2, 1:6:2])  # start:stop:step => 前2行，1~6列，步长2（默认为1） [[ 1  3  5] [ 8 10 12]]
print('\n')
'''
切片还可以包括省略号 … ，来使选择元组的长度与数组的维度相同。 如果在行位置使用省略号，它将返回包含行中元素的 ndarray。
'''
print('arr[1] => ', arr[1])  # 1行，所有列数据 [ 7  8  9 10 11 12 13]
print('arr[1, ...] => ', arr[1, ...])  # 1行，所有列数据 [ 7  8  9 10 11 12 13]
print('arr[..., 3] => ', arr[..., 3])  # 所有行，第3列数据 [ 3 10 17]
print('arr[1] => ', arr[..., 2:])  # 所有行 第3列及剩下的所有元素
print('\n')

高级索引

NumPy 中的高级索引指的是使用整数数组、布尔数组或者其他序列来访问数组的元素。相比于基本索引，高级索引可以访问到数组中的任意元素，并且可以用来对数组进行复杂的操作和修改。

import numpy as np

arr = np.arange(21)  # arange() 函数创建 ndarray 对象
# arr = arr.reshape(3, 7)
arr.shape = (3, 7)
'''
[[ 0  1  2  3  4  5  6]
 [ 7  8  9 10 11 12 13]
 [14 15 16 17 18 19 20]]
'''
print(arr)
print('\n')
'''
高级索引
'''
# 整数数组索引是指使用一个数组来访问另一个数组的元素。这个数组中的每个元素都是目标数组中某个维度上的索引值。
print('arr[[0, 1, 2], [2, 1, 3]] => ', arr[[0, 1, 2], [2, 1, 3]])  # [0,2]、【1，1】、[2,3] => [ 2  8 17]
rows = np.array([[0, 1], [2, 1], [1, 0]])
cols = np.array([[2, 1], [3, 2], [0, 2]])
'''
0,2  1,1
2,3  1,2
1,0  0,2
'''
print('arr[rows, cols] => ', arr[rows, cols])  # [[ 2  8] [17  9] [7  2]]
print('\n')
'''
可以借助切片 : 或 … 与索引数组组合。
'''
print('arr[1:3, 1:4] => ', arr[1:3, 1:4])  # [[ 8  9 10] [15 16 17]]
print('arr[1:3, [1, 4]] => ', arr[1:3, [1, 4]])  # [[ 8 11] [15 18]]
'''
[[ 0  1  2  3  4  5  6]
 [ 7  8  9 10 11 12 13]
 [14 15 16 17 18 19 20]]
'''
print('arr[..., 1:] => ', arr[..., 1:])  # [[ 1  2  3  4  5  6] [ 8  9 10 11 12 13] [15 16 17 18 19 20]]

布尔索引

我们可以通过一个布尔数组来索引目标数组。
布尔索引通过布尔运算（如：比较运算符）来获取符合指定条件的元素的数组。

import numpy as np

arr = np.arange(21)  # arange() 函数创建 ndarray 对象
# arr = arr.reshape(3, 7)
arr.shape = (3, 7)
'''
[[ 0  1  2  3  4  5  6]
 [ 7  8  9 10 11 12 13]
 [14 15 16 17 18 19 20]]
'''
print(arr)
print('\n')

'''
获取大于 5 的元素
'''
print('arr[arr > 5]', arr[arr > 5])  # [ 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20]

'''
~（取补运算符）来过滤NaN。
'''
arr = np.array([np.nan, 1, 2, np.nan, 3, 4, 5])
print('arr[~np.isnan(a)]', arr[~np.isnan(arr)])  # [1. 2. 3. 4. 5.]
'''
从数组中过滤掉非复数元素。
'''
arr = np.array([1, 2 + 6j, 5, 3.5 + 5j])
print('arr[np.iscomplex(arr)]', arr[np.iscomplex(arr)])  # [2. +6.j 3.5+5.j]

花式索引

花式索引指的是利用整数数组进行索引。
花式索引根据索引数组的值作为目标数组的某个轴的下标来取值。
对于使用一维整型数组作为索引，如果目标是一维数组，那么索引的结果就是对应位置的元素，如果目标是二维数组，那么就是对应下标的行。
花式索引跟切片不一样，它总是将数据复制到新数组中。

一维数组

一维数组只有一个轴 axis = 0，所以一维数组就在 axis = 0 这个轴上取值：

import numpy as np

x = np.arange(9) # [0 1 2 3 4 5 6 7 8]
print(x)
# 一维数组读取指定下标对应的元素
print("-------读取下标对应的元素-------")
x2 = x[[0, 6]] # 使用花式索引
print(x2) # [0 6]

print(x2[0]) # 0
print(x2[1]) # 6

二维数组

import numpy as np

arr = np.arange(21)  # arange() 函数创建 ndarray 对象
# arr = arr.reshape(3, 7)
arr.shape = (3, 7)
'''
[[ 0  1  2  3  4  5  6]
 [ 7  8  9 10 11 12 13]
 [14 15 16 17 18 19 20]]
'''
print(arr)
print('\n')

print('arr[1, [0, 2]] => ', arr[1, [0, 2]])  # [7 9]
print('arr[[0, 2], 1] => ', arr[[0, 2], 1])  # [ 1 15]
print('arr[[0, 2]] => ', arr[[0, 2]])  # [[ 0  1  2  3  4  5  6] [14 15 16 17 18 19 20]]
# 传入顺序索引数组
print('arr[[2,0,1]] => ', arr[[2, 0, 1]])  # [[14 15 16 17 18 19 20] [ 0  1  2  3  4  5  6] [ 7  8  9 10 11 12 13]]

# 传入倒序索引数组
print('arr[[-2,-0,-1]] => ', arr[[-2, -0, -1]])  # [[ 7  8  9 10 11 12 13] [ 0  1  2  3  4  5  6] [14 15 16 17 18 19 20]]
# 传入多个索引数组（要使用 np.ix_）
'''
np.ix_ 函数就是输入两个数组，产生笛卡尔积的映射关系。
笛卡尔乘积是指在数学中，两个集合 X 和 Y 的笛卡尔积（Cartesian product），又称直积，表示为 X×Y，第一个对象是X的成员而第二个对象是 Y 的所有可能有序对的其中一个成员。
例如 A={a,b}, B={0,1,2}，则：
A×B={(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}
B×A={(0, a), (0, b), (1, a), (1, b), (2, a), (2, b)}

[1, 0, 2, 1], [0, 3, 1, 2] => (1,0),(1,3),(1,1),(1,2),(0,0),(0,3),(0,1),(0,2)....
'''
print('arr[np.ix_([1,5,7,2],[0,3,1,2])] => ', arr[np.ix_([1, 0, 2, 1], [0, 3, 1, 2])])  # [[ 7 10  8  9] [ 0  3  1  2] [14 17 15 16] [7 10  8  9]]

相关链接

NumPy 官网 http://www.numpy.org/
NumPy 源代码：https://github.com/numpy/numpy
SciPy 官网：https://www.scipy.org/
SciPy 源代码：https://github.com/scipy/scipy
Matplotlib 教程：Matplotlib 教程
Matplotlib 官网：https://matplotlib.org/
Matplotlib 源代码：https://github.com/matplotlib/matplotlib