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【备战春招】第 5 天 人工智能数学基础与 Python 实战-模型求解与梯度下降法

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课程名称:人工智能数学基础与 Python 实战

课程章节:模型求解与梯度下降法

课程讲师:flare_zhao

课程内容:

  1. 梯度下降法

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  • AI 模型的重要求解方法

  • 寻找极小值的一种方法。通过向函数上当前点对梯度(导数)的反方向的规定步长距离点进行迭代搜索,直到在极小点收敛

  • 收敛:极小值的点

  • 偏导数:与导数相似,区别有多个变量,两个或以上的自变量情况

  • 梯度下降法的核心:梯度(导数),反方向,规定步长,组成的搜索方法 Pi+1 的坐标

  1. 梯度下降法举例

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  • 梯度下降法可以实现逐渐接近极小值点

  • 该步骤演示了导数在求解模型中的具体应用

  1. 梯度下降法核心:从一个点出发,沿着导数的反向逐步逼近极值点

  2. 回归问题求解

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  • 建立模型,得到面积和房价的关系(函数关系)

  • 假设存在一个线性关系,y=ax+b(先用最简单的模型进行求解,模型求解思路是一样的)

  • 求解模型的过程是寻找合理的 a 和 b 的过程(本质是线性模型的求解)

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  • 寻找合适的 a、b 的思路:

尽可能让模型预测结果靠近实际结果

最小化模型预测结果与实际结果的差(距离的平方最小:可以用梯度下降法求解),并对它们进行求和,再对除以样本 m

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  • 实际求解会有损失函数的加入

  • 使用梯度下降法(通过导数寻找模型重要的系数 a 和 b 求解),a 和 b 相当于 P0,我们要去寻找下一个 P,Pi 到 Pi+1;求对应的偏导数,乘径系数,反方向进行求解。得分新的 a 和 b 替代原来的 a 和 b,实现极小值的求解

课程收获:

  • 重点回顾:通过对函数的求解找到极值点,极值点可以帮助我们完成对模型的求解

  • 重点小结:了解导数在模型是怎么应用的

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