LinearRegression

线性回归入门

数据生成

为了直观地看到算法的思路，我们先生成一些二维数据来直观展现

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt 

def true_fun(X): # 这是我们设定的真实函数，即ground truth的模型
    return 1.5*X + 0.2

np.random.seed(0) # 设置随机种子
n_samples = 30 # 设置采样数据点的个数

'''生成随机数据作为训练集，并且加一些噪声'''
X_train = np.sort(np.random.rand(n_samples)) 
y_train = (true_fun(X_train) + np.random.randn(n_samples) * 0.05).reshape(n_samples,1)
# 训练数据是加上一定的随机噪声的

定义模型

我们可以直接点用sklearn中的LinearRegression即可：

from sklearn.linear_model import LinearRegression
model = LinearRegression()  # 这就是我们的模型
model.fit(X_train[:, np.newaxis], y_train)  # 训练模型
print("输出参数w：",model.coef_)
print("输出参数b：",model.intercept_)

输出参数w： [[1.4474774]]
输出参数b： [0.22557542]

注意上面代码中的np.newaxis，因为X_train是一个一维的向量，那么其作用就是将X_train变成一个N*1的二维矩阵而已。其实写成X_train[:,None]是相同的效果。

至于为什么要这么做，你可以不这么做试一下，会报错为：

Reshape your data either using array.reshape(-1, 1) if your data has a single feature or array.reshape(1, -1) if it contains a single sample.

可以简单理解为这是sklearn的库对训练数据的要求，不能够是一个一维的向量。

模型测试与比较

可以看到我们输出为1.44和0.22，还是很接近真实答案的，那么我们选取一批测试集来看看精度：

X_test = np.linspace(0,1,100)  # 0和1之间，产生100个等间距的
plt.plot(X_test, model.predict(X_test[:, np.newaxis]), label = "Model")  # 将拟合出来的散点画出
plt.plot(X_test, true_fun(X_test), label = "True function")  # 真实结果
plt.scatter(X_train, y_train)  # 画出训练集的点
plt.legend(loc="best")  # 将标签放在最合适的位置
plt.show()

上述情况是最简单的，但当出现更高维度时，我们就需要进行多项式回归才能够满足需求了。

多项式回归

具体实现

对于多项式回归，一般是利用线性回归求解y=∑i=1mbi×xi，因此算法如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.pipeline import Pipeline
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures  # 导入能够计算多项式特征的类
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.model_selection import cross_val_score  # 交叉验证

def true_fun(X):  # 真实函数
    return np.cos(1.5 * np.pi * X)

np.random.seed(0)
n_samples = 30 

X = np.sort(np.random.rand(n_samples))  # 随机采样后排序
y = true_fun(X) + np.random.randn(n_samples) * 0.1

degrees = [1, 4, 15] # 多项式最高次，我们分别用1次，4次和15次的多项式来尝试拟合
plt.figure(figsize=(14, 5))
for i in range(len(degrees)):
    ax = plt.subplot(1, len(degrees), i+1)  # 总共三个图，获取第i+1个图的图像柄
    plt.setp(ax, xticks = (), yticks = ())  # 这是 设置ax图中的属性
    polynomial_features = PolynomialFeatures(degree=degrees[i],include_bias=False)
    # 建立多项式回归的类，第一个参数就是多项式的最高次数，第二个是是否包含偏置
    linear_regression = LinearRegression()  # 线性回归
    pipeline = Pipeline([("polynomial_features", polynomial_features),
                         ("linear_regression", linear_regression)]) # 使用pipline串联模型
    pipeline.fit(X[:, np.newaxis], y) 
    scores = cross_val_score(pipeline, X[:, np.newaxis], y, scoring="neg_mean_squared_error", cv=10) 
    # 使用交叉验证，第一个参数为模型，第二个为输入，第三个为标签，第四个为误差计算方式，第五个为多少折
    X_test = np.linspace(0, 1, 100)
    plt.plot(X_test, pipeline.predict(X_test[:, np.newaxis]), label="Model")
    plt.plot(X_test, true_fun(X_test), label="True function")
    plt.scatter(X, y, edgecolor='b', s=20, label="Samples")
    plt.xlabel("x")
    plt.ylabel("y")
    plt.xlim((0, 1))
    plt.ylim((-2, 2))
    plt.legend(loc="best")    
    plt.title("Degree {}\nMSE = {:.2e}(+/- {:.2e})".format(degrees[i], -scores.mean(), scores.std()))
plt.show()

标签：Sklearn,机器,代码实战,数据代码,函数 来源：

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