问题描述

给你两组点，其中第一组中有 size1 个点，第二组中有 size2 个点，且 size1 >= size2 。
任意两点间的连接成本 cost 由大小为 size1 x size2 矩阵给出，其中 cost[i][j] 是第一组中的点 i 和第二组中的点 j 的连接成本。如果两个组中的每个点都与另一组中的一个或多个点连接，则称这两组点是连通的。换言之，第一组中的每个点必须至少与第二组中的一个点连接，且第二组中的每个点必须至少与第一组中的一个点连接。
返回连通两组点所需的最小成本。

示例 1：
输入：cost = [[15, 96], [36, 2]]
输出：17
解释：连通两组点的最佳方法是：
1--A
2--B
总成本为 17 。
示例 2：
输入：cost = [[1, 3, 5], [4, 1, 1], [1, 5, 3]]
输出：4
解释：连通两组点的最佳方法是：
1--A
2--B
2--C
3--A
最小成本为 4 。
请注意，虽然有多个点连接到第一组中的点 2 和第二组中的点 A ，但由于题目并不限制连接点的数目，所以只需要关心最低总成本。
示例 3：
输入：cost = [[2, 5, 1], [3, 4, 7], [8, 1, 2], [6, 2, 4], [3, 8, 8]]
输出：10

提示：
size1 == cost.length
size2 == cost[i].length
1 <= size1, size2 <= 12
size1 >= size2
0 <= cost[i][j] <= 100

问题求解

dp[i][j]: 前i行连接j这个子序列的最小成本。
这里需要特别注意的是存在1对多的情况，因此在状态转移的时候需要特别注意，具体情况详见代码。

class Solution:
    def connectTwoGroups(self, cost: List[List[int]]) -> int:
        s1, s2 = len(cost), len(cost[0])

        dp = [[float("inf") for _ in range(1 << s2)] for _ in range(s1 + 1)]
        dp[0][0] = 0

        for i in range(1, s1 + 1):
            for j in range(1 << s2):
                for k in range(s2):
                    if j & (1 << k):
                        dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][j ^ (1 << k)] + cost[i - 1][k]) # 第i行单独映射k
                        dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][j ^ (1 << k)] + cost[i - 1][k]) # i存在一对多
                        dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][j] + cost[i - 1][k]) # k存在一对多

        return dp[s1][(1 << s2) - 1]