Codeforces Round #820 (Div. 3) （字符串 + dp）

题意

两个字符串，一个原串，一个模板串。将原串中所有模板串的最小次数和所有方案数是多少。数据量 \(500\)

思路

考虑对原串中每一个出现的模板串dp。

定义 \(dp[i]\) 表示删除前 \(i\) 个模板串且最后删了 \(i\) 的最小操作次数。

转移做分类讨论。对于状态 \(i\) 如果前取 \(j\) 没有重叠，那么 \(i\) 和 \(j\) 无关，有+1的增量。如果重叠，删除了 \(i\) 一定不优。

另外如果不重叠状态 \(i\) 和 \(i\) 之间还有另外一个不重叠状态 \(k\) 如果转移就会少算，此时也不发生转移。

最后答案就是和最后出现的模板串有重叠的所有状态取最小。

方案数在做上面dp时顺便求一下即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<string>
#include<functional>
#include<cassert>
#include<random>
#include<iomanip>
#define yes puts("yes");
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define linf 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll
#define ull unsigned long long
#define endl '\n'
#define int long long
#define SZ(x) (int)x.size()
#define rep(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define dec(i,n,a) for(int i = n;i >= a;i--)
using namespace std;
mt19937 mrand(random_device{}());
int rnd(int x) { return mrand() % x;}
using PII = array<int,2>;
const int MAXN =10 + 2e5 ,mod=1e9 + 7;

void solve()
{    
    string s,t; cin >> s >> t;
    vector<int> at{0};
    int n = s.size();
    s = '*' + s;
    rep(i,1,n) if(s.substr(i,SZ(t)) == t) at.emplace_back(i + SZ(t) - 1);
    vector<int> f(SZ(at) + 1,linf), g(SZ(at) + 1,0);
    f[0] = 0;
    g[0] = 1;
    rep(i,1,SZ(at) - 1) {
        int pos = -1;
        dec(j,i - 1,0) {
            // ababa  ab[a]ba
            if(at[i] - at[j] < SZ(t)) continue;
            if(pos - SZ(t) + 1 > at[j]) break;
            if(f[i] > f[j] + 1) {
                f[i] = f[j] + 1;
                g[i] = g[j];
            }else if(f[i] == f[j] + 1) {
                g[i] = (g[i] + g[j]) % mod;
            }

            if(pos == -1) pos = at[j];
        }
    }

    int mn = linf, ans = 0;
    rep(i,0,SZ(at) - 1) {
        if(at.back() - at[i] < SZ(t))
            mn = min(mn, f[i]);
    }
    rep(i,0,SZ(at) - 1) if(mn == f[i] and at.back() - at[i] < SZ(t)) 
        ans = (ans + g[i]) % mod;

    cout << mn << " " << ans << endl;
}
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);

    int T;cin>>T;
    while(T--)
        solve();

    return 0;
}