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Codeforces Round #821 (Div. 2)

D.Fake Plastic Trees

\(t\) 组数据，每组给定一个 \(n\) 个结点的树， 根为 \(1\) ，给定 \(2,3,\ldots ,n\) 的父结点 \(p_2,p_3,\ldots ,p_n\) 。再给出每个点权值 \(a_i\) 的范围 \([l_i,r_i]\) 。

初始每个点的权值均为 \(0\) 。每次操作可以选择从 \(1\) 开始的树上路径 \(b_1,b_2,\ldots,b_k\) （不一定要在叶子处结束），将 \(a_{b_i}\) 加上 \(c_i\) ，其中 \(\{c_i\}\) 是一个 非负单调非减 的 整数 数列。

问至少多少次操作，可以令所有点点权均在 \([l_i,r_i]\) 范围内。

\(1\le t\le 1000,2\le n\le 2\times 10^5,\sum n\le 2\times 10^5,1\le p_i<i,1\le l_i\le r_i\le 10^9\)

解题思路

贪心

贪心策略：从叶子节点开始尽量消最多，关键在于 \(dfs\) 的写法

• 时间复杂度：\(O(n)\)

代码

// Problem: D. Fake Plastic Trees
// Contest: Codeforces - Codeforces Round #800 (Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1694/problem/D
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
// #define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=2e5+5;
int t,n,res,b[N];
PII a[N];
bool v[N];
vector<int> adj[N];
void dfs(int x)
{
	LL s=0;
	for(int y:adj[x])
	{
		dfs(y);
		s+=b[y];
	}
	if(a[x].fi>s)res++,b[x]=a[x].se;
	else
		b[x]=min(1ll*a[x].se,s);
}
int main()
{
    for(cin>>t;t;t--)
    {
    	cin>>n;
    	for(int i=1;i<=n;i++)adj[i].clear(),b[i]=0;
    	for(int i=2;i<=n;i++)
    	{
    		int x;cin>>x;
    		adj[x].pb(i);
    	}
    	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i].fi>>a[i].se;
    	res=0;
    	dfs(1);
    	cout<<res<<'\n';
    }
    return 0;
}