栈和队列

三要素：

1. 逻辑结构
2. 数据的运算
3. 存储结构（物理结构）

栈和队列都是操作受限的线性表。

1.1. 定义

栈是只允许在一端进行插入或删除操作的线性表。

• 栈顶：允许插入和删除的一端。
• 栈底：不允许插入和删除的一端。
• 空栈
• 栈顶元素
• 栈底元素

进栈顺序：

出栈顺序：

后进先出，Last In First OUT（LIFO）

1.2. 基本操作

• InitStack(&S)：初始化栈。构造一个空栈 \(S\)，分配内存空间。
• DestroyStack(&S)：销毁栈。销毁并释放栈 \(S\) 所占用的内存空间。
• Push(&S, x)：进栈。若栈 \(S\) 未满，则将 \(x\) 加入使之成为新栈顶。
• Pop(&S, &x)：出栈，若栈 \(S\) 非空，则弹出栈顶元素，并用 \(x\) 返回。
• GetTop(S, &x)：读栈顶元素。若栈 \(S\) 非空，则用 \(x\) 返回栈顶元素。
• StackEmpty(S)：判断一个栈 \(S\) 是否为空。若 \(S\) 为空，则返回 true，否则返回 false。

\(n\) 个不同的元素进栈，出栈元素的不同排列的个数为：

上述公式称为 卡特兰（Catalan）数。可采用数学归纳法证明（不要求掌握）。

栈

1. 顺序栈

1.1. 定义

用顺序存储方式实现的栈。

#define MaxSize 10
typedef struct
{
    ElemType data[MaxSize];
    int top; // 栈顶指针
} SqStack;

\(MaxSize*sizeof(ElemType)+4B\)

1.2. 初始化栈

// 初始化栈
void InitStack(SqStack &S)
{
    S.top = -1;
}

// 判断栈空
bool StackEmpty(SqStack S)
{
    return S.top == -1;
}

// 判断栈满
bool StackFull(SqStack S)
{
    return S.top == MaxSize - 1;
}

1.3. 进栈

// 进栈
bool Push(SqStack &S, int x)
{
    if (StackFull(S))
    {
        return false;
    }
    // S.top++;
    // S.data[S.top] = x;
    S.data[++S.top] = x;
    return true;
}

1.4. 出栈

// 出栈，数据还残留在内存中，只是逻辑上被删除了
bool Pop(SqStack &S, int &x)
{
    if (StackEmpty(S))
    {
        return false;
    }
    // x = S.data[S.top];
    // S.top--;
    x = S.data[S.top--];
    return true;
}

1.5. 获取栈顶元素

// 读取栈顶元素
bool GetTop(SqStack &S, int &x)
{
    if (StackEmpty(S))
    {
        return false;
    }
    x = S.data[S.top];
    return true;
}

1.6. 另一种初始化栈的方式

// 初始化栈
void InitStack(SqStack &S)
{
    S.top = 0;
}

// 判断栈空
bool StackEmpty(SqStack S)
{
    return S.top == 0;
}

// 判断栈满
bool StackFull(SqStack S)
{
    return S.top == MaxSize;
}

1.7. 顺序栈的缺点

栈的大小不可改变。

1.8. 共享栈

两个栈共享同一片内存空间，两个栈从两边往中间增长。

#define MaxSize 10
typedef struct
{
    ElemType data[MaxSize];
    int top0;
    int top1;
} ShStack;

// 初始化共享栈
void InitStack(ShStack &S)
{
    S.top0 = -1;
    S.top1 = MaxSize;
}

// 判断栈满
bool StackFull(ShStack S)
{
    return S.top0 + 1 == S.top1;
}

2. 链栈

2.1. 定义

typedef struct LNode
{
    ElemType data;
    struct LNode *next;
} LNode, *LinkStack;

2.2. 初始化

// 初始化一个链栈，带头结点
bool InitStack(LinkStack &S)
{
    S = (LNode *)malloc(sizeof(LNode));
    if (S == NULL)
    {
        return false;
    }
    S->next = NULL;
    return true;
}

// 判断栈空
bool StackEmpty(LinkStack S)
{
    return S->next == NULL;
}

2.3. 进栈

// 进栈
bool Push(LinkStack &S, int x)
{
    LNode *s = (LNode *)malloc(sizeof(LNode));
    s->data = x;
    s->next = S->next;
    S->next = s;
    return true;
}

2.4. 出栈

// 出栈
bool Pop(LinkStack &S, int &x)
{
    if (StackEmpty(S))
    {
        return false;
    }
    LNode *q = S->next;
    x = q->data;
    S->next = q->next;
    free(q);
    return true;
}

2.5. 获取栈顶元素

// 读取栈顶元素
bool GetTop(LinkStack &S, int &x)
{
    if (StackEmpty(S))
    {
        return false;
    }
    x = S->next->data;
    return true;
}