AtCoder大乱炖

AtCoder乱做

AtCoder 随便草

ARC147

ARC147C

发现这个式子当所有 \(x_i\) 趋近于某一个值时答案比较优，于是可以发现这是一个近似单谷函数，用二分 + 随机化/特判过掉就行。

令 \(\max_{i = 1}^n L_i = M\)，\(\min_{i = 1}^n R_i = m\)。

• \(M \leq m\)

  显然 \(\forall 1 \leq i \leq n, L_i \leq M\) 且 \(R_i \geq m\)，于是令 \(\forall 1 \leq i \leq n, x_i = m\)，答案为 \(0\)

• \(M < m\)

  因为 \(L_i \leq R_i\)，所以 \(M, m\) 必然位于两个不同的下标。假设 \(M = L_p, m = R_q\)，那么有结论：\(\forall 1 \leq i \leq n, x_p \leq x_i \leq x_q\)

  证明：如果存在若干位置，使得 \(x_i < x_p\) 或 \(x_i > x_q\)，则因为有 \(x_q \leq m < M \leq x_p\)，且 \(\forall 1 \leq i \leq n, L_i \leq M\) 且 \(R_i \geq m\)，只需要令 \(x_i < x_q\) 的位置为 \(x_q\)，\(x_i > x_p\) 的位置为 \(x_p\) 即可，与题设矛盾。

  于是令 \(C = \sum\limits_{i \neq p, q}^n \sum\limits_{j \neq p, q}^n |x_i - x_j|\)，则答案为：

  \(C + |x_p - x_q| + \sum\limits_{i \neq l, r} |x_i - x_p| + \sum\limits_{i \neq l, r} |x_i - x_q|\)

  发现这个式子可以递归定义，简单手玩可以发现最后的答案为：

  \(\sum\limits_{i = 0}^{n - 1} |L_i - R_i| \times (n - 2i - 1)\)

  其中 \(L_i\) 按降序排列，\(R_i\) 按升序排列。

  时间复杂度 \(O(n \log n)\)

ARC147D

大诈骗，差评。

首先发现