C/C++教程

CF1550C 题解

本文主要是介绍CF1550C 题解,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!

前言

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比赛时,这题写了一个 \(O(n^3)\) 算法,然后就过了。

以为是数据水,实际上可以证明时间复杂度是 \(O(n)\) 的。

思路

关键是一个结论:当 \(i < j < k\) 时,若 \(a_i, a_j, a_k\) 单调不降或单调不升,则三元组 \((a_i, i), (a_j, j), (a_k, k)\) 必定是坏的。

为什么呢?画个图就很容易理解了。

同理,单调不增也是这样的。

所以,我们利用这一点 \(O(n^2)\) 实现 check 函数。

const int N = 2e5 + 5;
int a[N];
bool chk(int l, int r) // [l,r] 区间是否是坏的
{
	for (int i = l; i < r; i++)
		for (int j = l; j < i; j++) //j<i<r
		{
			if (a[j] <= a[i] && a[i] <= a[r]) return true;
			if (a[j] >= a[i] && a[i] >= a[r]) return true; //符号反过来 
		}
	return false;
}

接着打个尺取,即可在 \(O(n \times n^2)\) 的时间内完成程序。

void solve()
{
	int n;
	long long cnt = 0;
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
	for (int l = 1, r = 1; r <= n; r++) //顺序枚举右端点,左端点尺取
	{
		for (; l <= r && chk(l, r); l++);
		cnt += (r - l + 1);
	}
	printf("%lld\n", cnt);
}

那为什么可以跑过去呢?原因在于,\(\texttt{check()}\) 函数不会执行这么多次,实际是趋于 \(O(1)\) 的!

画一个图,可以发现,不会有长度大于等于 \(5\) 的好子段。

所以这个方法去掉常数,就是 \(O(n)\) 的。那么就可以欢快地打出代码了。

完整代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 5;
int a[N];
bool chk(int l, int r)
{
	for (int i = l; i < r; i++)
		for (int j = l; j < i; j++)
		{
			if (a[j] <= a[i] && a[i] <= a[r]) return true;
			if (a[j] >= a[i] && a[i] >= a[r]) return true; //符号反过来 
		}
	return false;
}
void solve()
{
	int n;
	long long cnt = 0;
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
	for (int l = 1, r = 1; r <= n; r++)
	{
		for (; l <= r && chk(l, r); l++);
		cnt += (r - l + 1);
	}
	printf("%lld\n", cnt);
}
int main()
{
	int T;
	scanf("%d", &T);
	while (T--) solve();
	return 0;
}

希望能帮助到大家!
首发:2022-08-09 07:39:00

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