数论----同余方程

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《贝祖定理》

简单来说是: 整数 a,b ,gcd(a,b)=d;　　则存在x,y使ax+by=d成立

证明：

由贝祖定理：ax+by=gcd(a,b)

则：当不断取模gcd(a,b)=......=gcd(an,0)时

an*x+b*0=gcd,而an=gcd，所以 x=1,y=任意，为了方便y=0;

设：当前层ax+by=gcd

已知下一层的x1,y1

由下一层->这一层：

下一层的 a1=b,b1=a%b

a%b=a-(a/b)*b

即 b*x1+(a-(a/b)*b)*y1=gcd

a*y1+ b*(x1-y1*(a/b)）=gcd------>x=y1,y=x1-y1*(a/b)

由 ax mod b =c ---> ax=y*b+c-----> ax+by=c

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