曲线参数方程：

的曲率公式如下：

matlab代码如下：

clear all;close all;clc;

x = 0:0.01:2*pi;
y = sin(x);

dx  = 0.5*(x(3:end)-x(1:end-2));
dy  = 0.5*(y(3:end)-y(1:end-2));
dl  = sqrt(dx.^2 + dy.^2);
xp  = dx./dl;
yp  = dy./dl;
% approximate 2nd derivatives of x & y with discrete differences
xpp = (x(3:end)-2*x(2:end-1)+x(1:end-2))./(dl.^2);
ypp = (y(3:end)-2*y(2:end-1)+y(1:end-2))./(dl.^2);

% Compute the curvature
K = (xp.*ypp - yp.*xpp) ./ ((xp.^2 + yp.^2).^(1.5));

subplot(2,1,1);
plot(x,y);
title('曲线')
subplot(2,1,2);
plot(K);
title('曲率')

结果如下：

之前还有写过Mathematica版的三维曲线曲率挠率计算，可以参考这里。

本文代码参考了stackoverflow上的一篇回答。