哈希

hash:将某个数字变成另一个数字（通常用取模运算变化）。可以理解为将明文加密成密文

如果哈希后得到的值相同，可以用链表存储，将相同的值放在一起。

字符串hash

可以将字符串视为一个k进制，然后像转十进制一样“按权展开”

将a看为1，b看为2，c看为3（不要有0，因为0乘任何数都得0）

如：（只有小写字母的字符串看为27进制）abca：1*27^3+2*27^2+3*27+1，由于数字可能超过long long,所以要对一个大质数(注意：与k互质，不然可能会成为0)取模。

哈希冲突

hash不是100%正确的，可能会存在数值相同的情况，可以使用双哈希解决，用两个大质数分别做一次哈希。判断两个数是否相同时，只有两次数值都相等，那么这两个数才相等。

子串hash

判断n次两个子串s1和s2是否相同，可以先求出每个子串串的哈希值的前缀和

左端点为l,右端点为r,的子串的哈希值就是sum[r]-sum[l-1]*b[r-l+1]

KMP算法

求字符串S在字符串T中出现几次以及出现的位置

1.Border

border：一个字符串最长的前缀也是后缀（也就是字符串最长的边界）

模板：

P3375 【模板】KMP字符串匹配

题目描述

给出两个字符串 s_1s1​ 和 s_2s2​，若 s_1s1​ 的区间 [l, r][l,r] 子串与 s_2s2​ 完全相同，则称 s_2s2​ 在 s_1s1​ 中出现了，其出现位置为 ll。
现在请你求出 s_2s2​ 在 s_1s1​ 中所有出现的位置。

定义一个字符串 ss 的 border 为 ss 的一个非 ss 本身的子串 tt，满足 tt 既是 ss 的前缀，又是 ss 的后缀。
对于 s_2s2​，你还需要求出对于其每个前缀 s's′ 的最长 border t't′ 的长度。

输入格式

第一行为一个字符串，即为 s_1s1​。
第二行为一个字符串，即为 s_2s2​。

输出格式

首先输出若干行，每行一个整数，按从小到大的顺序输出 s_2s2​ 在 s_1s1​ 中出现的位置。
最后一行输出 |s_2|∣s2​∣ 个整数，第 ii 个整数表示 s_2s2​ 的长度为 ii 的前缀的最长 border 长度。

输入输出样例

ABABABC
ABA

1
3
0 0 1 

说明/提示

样例 1 解释

。

对于 s_2s2​ 长度为 33 的前缀 ABA，字符串 A 既是其后缀也是其前缀，且是最长的，因此最长 border 长度为 11。

数据规模与约定

本题采用多测试点捆绑测试，共有 3 个子任务。

• Subtask 1（30 points）：|s_1| \leq 15∣s1​∣≤15，|s_2| \leq 5∣s2​∣≤5。
• Subtask 2（40 points）：|s_1| \leq 10^4∣s1​∣≤104，|s_2| \leq 10^2∣s2​∣≤102。
• Subtask 3（30 points）：无特殊约定。

对于全部的测试点，保证 1 \leq |s_1|,|s_2| \leq 10^61≤∣s1​∣,∣s2​∣≤106，s_1, s_2s1​,s2​ 中均只含大写英文字母。

【代码】

Z算法

Z box

Z box 就是 [i...i+Z[i]-1] 这个区间(类似于一个盒子)

Z 的过程：Z[2] 暴力计算: S[1...n] 和 S[2...n] 的最长公共前缀