给定一棵 \(n\) 个节点的树,每个节点只能向根节点走。 \(q\) 个询问,每次给定三个集合 \(A 、 B 、 C\) ,在 \(A 、 B 、 C\) 中分别取出 \(x, y, z\) ,问 \(x, y\) 往最终在 \(z\) 汇合, \(x, y\) 都经过的点有多少个
树链剖分
将 \(A\) 和 \(B\) 中的点到根节点的路径打上标记,\(C\) 的子树的所有点打上标记,查询有三种标记的节点即为答案
可用 \(1,2,4\) 分别表示三种标记,维护区间与和区间或的信息,打上懒标记,每次询问查询区间与是否等于 \(7\),同时每次查询后还需要一个区间清除的懒标记
虚树
// %%%Skyqwq #include <bits/stdc++.h> //#define int long long #define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);} #define pb push_back #define fi first #define se second #define mkp make_pair using namespace std; typedef long long LL; typedef pair<int, int> PII; typedef pair<LL, LL> PLL; template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; } template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; } template <typename T> void inline read(T &x) { int f = 1; x = 0; char s = getchar(); while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); } while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar(); x *= f; } const int N=2e5+5; int t,n,q,fa[N],son[N],dep[N],id[N],sz[N],cnt,top[N]; vector<int> adj[N]; struct Tr { int l,r,v1,v2,tag,clr; }tr[N<<2]; void dfs(int x,int father,int depth) { sz[x]=1,fa[x]=father,dep[x]=depth; for(int y:adj[x]) { if(y==father)continue; dfs(y,x,depth+1); sz[x]+=sz[y]; if(sz[son[x]]<sz[y])son[x]=y; } } void dfs1(int x,int t) { id[x]=++cnt,top[x]=t; if(!son[x])return ; dfs1(son[x],t); for(int y:adj[x]) { if(y==fa[x]||y==son[x])continue; dfs1(y,y); } } void pushup(int u) { tr[u].v1=tr[u<<1].v1&tr[u<<1|1].v1; tr[u].v2=tr[u<<1].v2|tr[u<<1|1].v2; } void pushdown(int u) { if(tr[u].clr) { tr[u<<1].clr=tr[u<<1|1].clr=1; tr[u<<1].v1=tr[u<<1].v2=tr[u<<1].tag=0; tr[u<<1|1].v1=tr[u<<1|1].v2=tr[u<<1|1].tag=0; tr[u].clr=0; } if(tr[u].tag) { tr[u<<1].v1|=tr[u].tag,tr[u<<1].v2|=tr[u].tag,tr[u<<1].tag|=tr[u].tag; tr[u<<1|1].v1|=tr[u].tag,tr[u<<1|1].v2|=tr[u].tag,tr[u<<1|1].tag|=tr[u].tag; tr[u].tag=0; } } void build(int u,int l,int r) { tr[u]={l,r,0,0,0,0}; if(l==r)return ; int mid=l+r>>1; build(u<<1,l,mid),build(u<<1|1,mid+1,r); } void update(int u,int l,int r,int k) { if(l<=tr[u].l&&tr[u].r<=r) { tr[u].v1|=k; tr[u].v2|=k; tr[u].tag|=k; return ; } pushdown(u); int mid=tr[u].l+tr[u].r>>1; if(l<=mid)update(u<<1,l,r,k); if(r>mid)update(u<<1|1,l,r,k); pushup(u); } void update_path(int u,int v,int k) { while(top[u]!=top[v]) { if(dep[top[u]]<dep[top[v]])swap(u,v); update(1,id[top[u]],id[u],k); u=fa[top[u]]; } if(dep[u]>dep[v])swap(u,v); update(1,id[u],id[v],k); } void update_tree(int u,int k) { update(1,id[u],id[u]+sz[u]-1,k); } int ask(int u,int l,int r) { if(l<=tr[u].l&&tr[u].r<=r) { if(tr[u].v1>=7)return tr[u].r-tr[u].l+1; if(tr[u].l==tr[u].r)return 0; } pushdown(u); int res=0; int mid=tr[u].l+tr[u].r>>1; if(l<=mid&&tr[u<<1].v2>=7)res+=ask(u<<1,l,r); if(r>mid&&tr[u<<1|1].v2>=7)res+=ask(u<<1|1,l,r); return res; } int main() { help; for(cin>>t;t;t--) { cin>>n>>q; for(int i=1;i<=n;i++)adj[i].clear(); for(int i=1;i<n;i++) { int r; cin>>r; adj[i+1].pb(r),adj[r].pb(i+1); } cnt=0; dfs(1,0,1); dfs1(1,1); build(1,1,n); while(q--) { int a,b,c,x; cin>>a>>b>>c; for(int i=1;i<=a;i++) { cin>>x; update_path(1,x,1); } for(int i=1;i<=b;i++) { cin>>x; update_path(1,x,2); } for(int i=1;i<=c;i++) { cin>>x; update_tree(x,4); } cout<<ask(1,1,n)<<'\n'; tr[1].v1=tr[1].v2=tr[1].tag=0,tr[1].clr=1; } } return 0; }