本文总结立足点：

• 针对近年 CNOI 趋势总结、分析 NOI2022 题目趋势。

• 对于各种算法 / trick 列出对应题目，并予以简短、直观的总结（我始终坚信，所有的算法到“忘不了、熟练使用的程度，一定能概括为几句话。”），以及尝试预测考察概率。事实上套路与思维的界限很难描述，在较多的题目中出现的思维跳跃点就变成了套路。

• 大纲中：“须为 NOI 等高水平竞赛的题目命制留有充分的开放性” 与 “建议难度系数为 10 的知识点仅用于 CTS” 两句十分矛盾的话来看，10 级知识点出现的概率还是有的，大纲没有的知识点也可能考的，出题人sb不知道是科技板子题（例：路径交点）也是有的，但不要太相信了。

• 在过去两年的学习中，我从一个爱写题解的人变成了认为写题解无用之人，我认为模拟赛、独立思考、对着草稿纸思考的过程才是真正的 oi、算法竞赛。但我现在认为总结也是有一定效果的，可以将你 “套路” 与 “思维” 的边界往右推。

• 笔者力量十分有限，欢迎补充。

大分类：

• 基础思想（考察概率：\(100\%\)）

• 图论（考察概率：\(90\%\)）

• 组合计数（考察概率：\(60\%\)）

• 线性代数（考察概率：\(30\%\)）

• 数据结构（考察概率：\(100\%\)）

• 字符串（考察概率：\(30\%\)）

• 计算几何（考察概率：\(5\%\)）

基础思想

递归

（考察概率：\(100\%\)）

其实递归是一个很神奇的过程，类似数学归纳法，你要设计的是一个能不断缩小、划归问题的模式，使得问题在有限步得到解决，而你需要关注的仅仅是输入、处理、递归与边界的形式。

• 在构造中，如果对于整体的把握很难完成，不妨给自己一些假设，然后递归下去，只用考虑子问题与该问题的规约。
• 在贪心与其他结论证明的过程，归纳 / 递归也是非常优越的一种方式。