凸包和网络流模板

本文主要是介绍凸包和网络流模板，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

凸包模板

这题是整数范围，需要时请改浮点数

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int maxn=5110;
int n;
struct node{
	int x,y;
}s[maxn],e[maxn];
int top;
inline int area(node a1,node a2,node b1,node b2){
	return (a2.x-a1.x)*(b2.y-b1.y)-(b2.x-b1.x)*(a2.y-a1.y);
}
double dis(node x,node y){
	return sqrt((x.x-y.x)*(x.x-y.x)+(x.y-y.y)*(x.y-y.y));
}
bool cmp(node x,node y){
	return area(x,e[1],y,e[1])==0?dis(x,e[1])<dis(y,e[1]):area(x,e[1],y,e[1])>0;
}
signed main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%lld%lld",&e[i].x,&e[i].y);
		if(e[i].y<e[1].y||e[i].x<e[1].x)swap(e[1],e[i]);
	}
	sort(e+2,e+n+1,cmp);
	s[++top]=e[1];
	for(int i=2;i<=n;i++){
		while(top>1&&area(s[top],s[top-1],e[i],s[top])<=0)top--;
		s[++top]=e[i];
	}
	s[top+1]=e[1];
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=top;i++){
		for(int j=i+1,k=i+1;j!=i;j=j%top+1){
			while(k%top+1!=i&&abs(area(s[j],s[i],s[k%top+1],s[i]))>=abs(area(s[j],s[i],s[k],s[i])))k=k%top+1;
			ans=max(ans,abs(area(s[j],s[i],s[k],s[i])));
		}
	}
	printf("%lf\n",ans/2.0);
	return 0;
}

网络流

最大流EK

一个结论，最大流的流量=最小割的容量

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=10010;
const int INF=1<<30;
struct Edge{
    int from,to,cap,flow;
    Edge(int u,int v,int c,int f):from(u),to(v),cap(c),flow(f){}
};
struct EdmondsKarp{
    int n,m,s,t;
    vector<Edge> edges;
    vector<int >G[maxn];
    int a[maxn];
    int p[maxn];

    void init()
    {
        for(int i=0;i<n;i++)G[i].clear();
        edges.clear();
    }

    void AddEdge(int from,int to,int cap){
        edges.push_back(Edge(from,to,cap,0));//正向弧
        edges.push_back(Edge(to,from,0,0));//反向弧
        m=edges.size();
        G[from].push_back(m-2);//挂上正向边
        G[to].push_back(m-1);//挂上反向边
    }

    int Maxflow(){
        int flow=0;
        while(1){//循环到不存在增广路
            memset(a,0,sizeof(a));
            queue<int>Q;
            Q.push(s);//加入源点
            a[s]=INF;//源点的残余流量无限大
            while(!Q.empty()){//用FIFO队列来维护BFS
                int x=Q.front();Q.pop();
                for(int i=0;i<G[x].size();i++){
                    Edge& e=edges[G[x][i]];
                    if(!a[e.to]&&e.cap>e.flow){
                        p[e.to]= G[x][i];//记录边的序号，方便更新流量
                        a[e.to]= min(a[x],e.cap-e.flow);//更新残余流量的最小值d
                        Q.push(e.to);
                    }
                }
                if(a[t]) break;//存在增广路就停止寻找
            }
            if(!a[t]) break;//不存在增广路就弹出
            for(int u=t;u!=s;u=edges[p[u]].from){
                edges[p[u]].flow+=a[t];//更新流量
                edges[p[u]^1].flow-=a[t];//正向弧流量增大，反向弧流量减小[满足最大流中的f(u,v)==-f(v,u)]
            }
            flow+=a[t];
        }
        return flow;
    }
}g;
int main()
{
    int m;
    cin>>g.n>>m>>g.s>>g.t;
    g.init();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y,c;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
        g.AddEdge(x,y,c);
    }
    cout<<g.Maxflow() ;
    return 0;
}

最大流dinic阻塞流优化

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=10010;
const int INF=1<<29;
struct Edge{
    int from,to,cap,flow;
    Edge(int a,int b,int c,int w):from(a),to(b),cap(c),flow(w){}
};
struct Dinic{
    int n,m,s,t;//节点数，边数（包括反向弧），源点编号和汇点编号
    vector<Edge> edges;//边表。edges[e]和edges[e^1]互为反向弧
    vector<int> G[maxn];//邻接表，G[i][j]表示节点i的第j条边在e数组中的序号
    int d[maxn];//从源点到i的距离(第几层),同时可以辅助判断该点是否被遍历过
    int cur[maxn];//当前弧的下标

    void init(int n)
    {
        this->n=n;
        for(int i=0;i<n;i++)G[i].clear();
        edges.clear();
    }
    void Add_edge(int from,int to,int cap){
        edges.push_back(Edge(from,to,cap,0));
        edges.push_back(Edge(to,from,0,0));
        m=edges.size();
        G[from].push_back(m-2);
        G[to].push_back(m-1);
        return ;
    }
    bool BFS(){
        memset(d,-1,sizeof(d));
        queue<int>Q;
        Q.push(s);
        d[s]=0;
        while(!Q.empty()){
            int x=Q.front();Q.pop();
            for(int i=0;i<G[x].size();i++){
                Edge& e=edges[G[x][i]];
                if(d[e.to]==-1&&e.cap>e.flow){//只考虑残量网络中的弧
                    d[e.to]=d[x]+1;
                    Q.push(e.to);
                }
            }
        }
        return d[t]!=-1;
    }
    int DFS(int x,int a){
        if(x==t||a==0) return a;
        int flow=0,f;
        for(int& i=cur[x];i<G[x].size();i++){//从上次考虑的弧
            Edge& e=edges[G[x][i]];
            if(d[x]+1==d[e.to]&&(f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0){
                e.flow+=f;
                edges[G[x][i]^1].flow-=f;
                flow+=f;
                a-=f;//从s到x的路径中最小残量 
                if(a==0) break;//如前一部分(残量最值为0)不存在增广路，则向下DFS也一定不会找到增广路 
            }
        }
        return flow;
    }
    //核心是不停地用BFS构造分层网络，然后用DFS沿阻塞流增广
    int Maxflow(int s,int t){
        this->s=s,this->t=t;
        int flow=0;
        while(BFS()){
            memset(cur,0,sizeof(cur));
            flow+=DFS(s,INF);
        }
        return flow;
    }
}g;
int main(){
    int n,m,s,t;
    cin>>n>>m>>s>>t;
    g.init(n);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y,c;
        cin>>x>>y>>c;
        g.Add_edge(x,y,c);
    }
    cout<<g.Maxflow(s,t);
    return 0;
}

最小费用最大流

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=10000;
const int INF=1<<29;
struct Edge{
    int from,to,cap,flow,cost;
    Edge(int u,int v,int c,int f,int w):from(u),to(v),cap(c),flow(f),cost(w){}
};
struct MCMF{
    int n,m;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[maxn];
    bool inq[maxn];//是否入队 
    int d[maxn];//Bellman-Ford,求最小费用 
    int p[maxn];//上一条弧 
    int a[maxn];//可改进量

    void init(int n) {
        this->n=n;
        for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear();
        edges.clear();
    }

    void AddEdge(int from,int to,int cap,int cost){
        edges.push_back(Edge(from,to,cap,0,cost));
        edges.push_back(Edge(to,from,0,0,-cost));
        m=edges.size();
        G[from].push_back(m-2);
        G[to].push_back(m-1);
        return ;
    }

    bool BellmanFord(int s,int t,int &flow,long long&cost){
        for(int i=0;i<n;i++) d[i]=INF;
        memset(inq,0,sizeof(inq));
        d[s]=0;inq[s]=1;p[s]=0;a[s]=INF;

        queue<int>Q;
        Q.push(s);
        while(!Q.empty()){//BellmanFord(SPFA) 
            int u=Q.front();Q.pop();
            inq[u]=0;
            for(int i=0;i<G[u].size();i++){
                Edge& e=edges[G[u][i]];
                if(e.cap>e.flow&&d[e.to]>d[u]+e.cost){//条件一保证最大流，条件二保证最小费用。 
                    d[e.to]=d[u]+e.cost;
                    p[e.to]=G[u][i];//上一条弧 
                    a[e.to]=min(a[u],e.cap-e.flow);//增广路中到达e.to点的残余流量(路径中最小值)
                    if(!inq[e.to]){
                        Q.push(e.to);
                        inq[e.to]=1;
                    }
                }
            }
        }
        if(d[t]==INF) return false;//不存在增广路 
        flow+=a[t];//最大流增加 
        cost+=(long long)d[t]*(long long)a[t];//最小费用增加 
        for(int u=t;u!=s;u=edges[p[u]].from){//更新残量 
            edges[p[u]].flow+=a[t];
            edges[p[u]^1].flow-=a[t];
        }
        return true;
    }

    //需要保证图中没有负环 
    int MincostMaxflow(int s,int t,long long& cost){
        int flow=0;cost=0;
        while(BellmanFord(s,t,flow,cost));//找到没有增广路 
        return flow;
    }
}g;
int n,m,s,t;
int main(){
    cin>>n>>m>>s>>t;
    g.init(n);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v,c,w;
        scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&c,&w);
        g.AddEdge(u,v,c,w) ;
    }
    long long cost;
    printf("%d",g.MincostMaxflow(s,t,cost));
    printf(" %lld\n",cost);
    return 0;
}

这篇关于凸包和网络流模板的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对大家有所帮助，也希望大家多多支持为之网！

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