题目描述

商店里有 n 件商品，编号为：1~n ，每件商品有一个价值 c 和价钱 v 。商店老板有个奇怪的规定，如果要买某件商品，则与这件商品相搭配的都必须买。

你的钱有限，所以你想用你现有的钱买到的商品价值越大越好。

输入格式

第一行有三个正整数 ，n , m , w， 分别表示商店里有 n 件商品，共有 m 种搭配关系，你有 w 的钱。

接下来 n 行，每行两个整数  vi 和 ci 表示第 i 件商品的价钱和价值。

接下来 m 行，每行两个整数，i , j，表示要买商品  i ，必须买商品  j ，同理，如果买  j  必须买  i  。

输出格式

一行，表示可以获得的最大价值。

样例

样例输入

5 3 10
3 10
3 10
3 10
5 100
10 1
1 3
3 2
4 2

样例输出

1

数据范围与提示

对 30% 的数据满足： 1 <= n <= 100 。

对 50% 的数据满足：1 <= n <=1000 , m <= 100 , w <= 1000  。

对 100% 的数据满足： 1 <= n <= 10000 , m <= 5000 , w <= 10000 。

　　看到固定钱数，求最大价值，首先想到的就是01背包，但此题不同在于物品之间有绑定关系，因此我们可以用并查集来表示被绑定的物品间的关系，然后在做背包时将被绑定的物品看做一件，只加入一次背包即可。

　　上代码。

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=1e4+5;
const int maxm=5e3+5;
int f[maxn],c[maxn],w[maxn];//f[i]表示i根节点，c[i]表示i物品价值。w[i]表示i的价格 
bool flag[maxn];//标记已遍历的点 
int Find(int x){//并查集 查找根节点 
    if(f[x]==x){
        return x;
    }
    return f[x]=Find(f[x]);
}
void Read(int n,int m){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&w[i],&c[i]);
        f[i]=i;//并查集初始化 
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        int rootu=Find(u),rootv=Find(v);
        f[rootu]=rootv;//将绑定在一起的物品根节点统一 
        c[rootv]+=c[rootu];//c[root]表示以root为根节点的物品的总价值 
        w[rootv]+=w[rootu];//w[root]表示以root为根节点的物品的总价格 
    }
}
int Max[maxn];
void sol(int n,int W){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int root=Find(i);//遍历所有点的根节点 
        if(!flag[root]){//01背包物品只有一件，因此只能加入背包一次，用flag[root]标记 
            for(int j=W;j>=w[root];j--){//01背包倒序遍历 
                Max[j]=max(Max[j],Max[j-w[root]]+c[root]);
            }
            flag[root]=1;//标记root已遍历 
        }
    }
    printf("%d",Max[W]);//输出最大价值，花的钱越多价值越高，最多花W元 
}
int main(){
    int n,m,W;//n为商品数，m为绑定关系，W为总钱数 
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&W);
    Read(n,m);
    sol(n,W);
    return 0;
}