一、基本概念

1、图挖掘

近年来，图挖掘作为，数据挖掘的重要组成部分引起了社会各界的极大关注。图挖掘（Graph Mining）是指利用图模型从海量数据中发现和提起有用知识和信息的过程。通过图挖掘所获取的知识和信息已广泛应用于各种领域，如商务管理、市场分析、生产控制、科学探索和工程设计。

2、图在不同领域的应用

应用    图形    顶点    边 生物信息学 （蛋白质结构分析、基因组织识别）    蛋白质结构    氨基酸    接触残基 社交网络 （实体间的联系）    社会关系网络结构    个体或组合    依赖关系 Web分析 （Web连接结构分析、Web内容挖掘、 Web日志搜索）    Web浏览模式    Web页面    页面之间的超链接 网络计算    计算机网络    计算机和服务器    机器之间的互联 3、难点 （1）图边的数量是顶点数量的指数倍。而具有规模大于109顶点和边数量的图数据愈来愈普遍，对查找和存储提出了很大的挑战；

（2）图同构问题一般认为不是P问题也不是NPC问题，虽然它明显是一个NP问题。判断来年改革大图是否同构非常困难。而同构的概念却大量用在相关图挖掘算法中；

（3）由于图的复杂性，使得图挖掘具有较高的复杂性，基于图的算法很难进行并行化；

（4）很多传统数据挖掘算法无法应用到图数据中需要重新设计合适的算法。由于图结构的复杂性，算法的设计要修高效性，并且对实验机器的配置要求较高。

4、图挖掘的基础研究

（1）图的匹配

（2）图数据中的关键字查询

（3）频繁子图挖掘：

Apriori-based 方法：包括AGM，AcGM，FSG和path-join算法等

FP-growth方法：包括gSpan、CloseGraph和FFSM等（它们主要通过逐渐扩展频繁边得到频繁子图，但对边的扩展过程略有不同）

其他的频繁子图挖掘算法：例如Wang等人提出了一种基于索引的频繁子图挖掘算法GraphMiner；Zhu等人提出了一种基于用户约束条件的频繁子图挖掘短发gPrune；Karste等人提出了适合于动态图挖掘DynamicGREW算法等。

（4）显著性子图挖掘

（5）密集子图挖掘

（4）图的聚类

（5）图的分类

（6）不确定图的挖掘

（7）社会网络应用的连接分析（link analysis） 基于连接的对象分类（Link based object classification）；

对象类型预测（object type predication）；

连接类型预测（link type predication）；

预测链路扩展（predicate link extension）；

组探测（Group detection）；

元数据挖掘（metadata mining）。

（7）隐私保护

（8）生物信息学

（9）化学图数据

二、gSpan

为了遍历图，gSpan算法采用深度优先搜索。初始，随机选择一个起始顶点，并且对图中访问过的顶点做标记。被访问过的顶点集合反复扩展，直到建立一个完全的深度优先搜索 (DFS) 树。（图中加粗的边） 如下图所示：

基于边序，如果用5元组(i ,j ,L(i), L(i,j), L(j)) 表示边，其中 L(j) 和 L(i) 分别是 v(i) 和 v(j) 的标记，而 L(i,j) 是连接它们的边的标记, 则

gSpan最右路径扩展规则

给定图G 和G 的DFS树T ，一条新边e 可以添加到最右节点和最右路径上另一个节点之间（后向扩展）；或者可以引进一个新的节点并且连接到最右路径上的节点（前向扩展）。由于这两种扩展都发生在最右路径上，因此称为最右扩展。 （黑点为最右路径）第一优先级始终是将当前结束顶点链接回第一个顶点（标记为0的顶点）。如果那是不可能的，我们看看是否可以将它链接回第二个顶点（标记为1的顶点）。如果我们有一个更大的子图，我们将继续尝试链接到第3，第4等，如果可能的话。如果这些都不可能，那么我们的下一个（第三个）优先级是从我们所处的顶点（上面标记为4）增长，并使链长得更长。如果这不起作用，我们回到父节点，再退一步，然后尝试从那里开始增长（图（e））。如果这不起作用，那么我们再向上迈出一步，并尝试从那里成长（下面的第五个例子）。

gSpan伪代码

实例

步骤一：图里共有有7个alpha（α）顶点，8个beta（β）顶点和14个lambda（λ）顶点。有15个边缘为纯蓝色，13个为双红色，8个为绿色点缀。现在我们已经有了这些计数，我们需要将顶点和边的原始标签排序成一个代码，这将有助于我们稍后对搜索进行优先级排序。为此，我们创建一个代码，该代码以具有最高计数的顶点和边开始降序排列标号。

我们首先查看各个边（例如A，b，A），看看它们是否满足此最小支持阈值。我将从查看顶部的第一个图表开始。有一个边是（B，a，C），我需要计算有多少图有这样的边。我可以在第一张图，第二张图，第三张图和第四张图中找到它，因此它支持4; 我们会保留那一个。还要注意我可以选择将该边写为（C，a，B），但是选择用B作为起始顶点来编写它，因为我们在上面建立了它的顺序。我们继续前进并检查（A，a，C）并发现它只能在第一个图中找到; 它被丢弃了。我们检查（A，c，C）并在前4个图中找到它; 收下

我们基于优先级规则的下一步是尝试将顶点3（‘C’）链接到根或’A’。我们可以选择的唯一常用边是（C，c，A）。

这仅存在于我们的一个图表中，因此我们将进入下一个增长优先级。由于在顶点3处的’C’与’B’和顶点1之间已经存在链接，因此第二优先级不是一个选项，因此我们尝试再次从顶点3处的’C’增长/延伸。我们可以添加（C，a，B）或（C，c，A）。添加（C，a，B）看起来像这样

我们尝试添加（C，c，A）。但在我们留下的任何图表中都找不到它。由于我们在这里再次走向死胡同，我们将进入我们的第五个优先增长选择：再次从根增长。如果我们试图从根’A’增长，我们可以使用（A，b，B）或（A，c，C）。从（A，b，B）开始，我们将得到一个如下所示的子图

这在我们的任何图表中都找不到，所以我们尝试添加（A，c，C）作为我们最后的努力

support=0，回到最近一个待定状态（1,3,B,b,A），其support<3,继续回到（0,4,A,c,C）support<3,继续回到上一个待定状态(0,2,A,c,C)。

我们可以从C节点扩展，我们的两个选项是（2,3，C，a，B）和（2,3，C，c，A）添加（2,3，C，a，B）看起来像这样

第一条边扩展结束，下面来扩展第二条边（0，1，A,c,C）此时在原图中去掉(A,b,B)边。原图变为

经过一系列扩展后得到

下面来扩展第三条边（0，1，B,a,C）此时在原图中去掉(A,b,B),(A,c,C)边。原图变为

经过一系列扩展后得到

综上所述，所有的频繁子图为：

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