时间复杂度 O(f(n))

算法需要执行基本运算的次数的
级别。

一，思考

目前个人认为：时间复杂度实际就是考量两种情况。

1. 循环 for（），while（）

2. 递归

二，何为n

理论上指：问题规模。
拆开来说，就是for（），while（）循环了n次，递归了多少次（递归的情况略微复杂）。

三，何为f(n)

算法执行基本运算的次数【基本运算（加减乘除）】

1. 举个例子

例一

int a , b = 0;//用于交换的临时变量
for(int i=0;i<n;i++){ // for循环共执行了n次
     a += b;  //执行"a += b"一次  
}

所以 f（n）= n * 1 = n。

例二

int a , b = 0;//用于交换的临时变量
for(int i=0;i<n;i++){ // for循环共执行了n次
     a += b;//执行"a += b"一次   
     a += b;//执行"a += b"一次  
}

所以 f（n）= n * （1 + 1）= 2n。

2. 总结

在复杂的程序也是这样计算f（n）。

四，什么是大O

我自己的理解：就是带有具体意义（耗费时间的程度）评级，就像 甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。

1.时间复杂度概念理解

a. 概念下的时间复杂度

大O用来表示上界的，这里的上界是极限的概念，即n -> ∞，当用它作为算法的最坏情况运行时间的上界.例如:图中的 插排，快排的最坏情况的时间复杂度。

b.实际面试情况下的说的时间复杂度

就是我们平时说的平均时间复杂度。

2.算法时间复杂的的排序

O(1)常数阶 < O(logn)对数阶 < O(n)线性阶 < O(n^2)平方阶 < O(n^3)立方阶 < O(2^n)指数阶

O(logn)中的log是以什么为底？

结论：我们统一说 logn，也就是忽略底数的描述。

证：假如有两个算法的时间复杂度，分别是log以2为底n的对数和log以10为底n的对数。

3.总结

1. 数据用例的不一样，时间复杂度也是不同的，理论上的数据用例是无穷大，而实际上可能是有限的数据用例，抛开数据规模谈复杂度就是耍流氓。

五.时间复杂度的计算(数据规模无穷大)

1. 求出f（n）

一行一行的去求，把结果加起来即可。

2. 化简f（n)

假设 f(n) = 2n^2 + 10n + 1000
首先 去掉加法常数项： f(n) = 2n^2 + 10n
然后 去掉常数系数 f(n) = n^2 + n
最后 去掉 低阶的项 f(n) = n^2 。
【也可以用提取n，然后去掉加法常数项的思路：f(n) = n*（n + 1）-> f(n) = n^2】

参考书目

《代码随想录》《算法笔记》 《数据结构与算法》