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GDCPC广东省大学生程序设计竞赛

G.Good Game, GG

\(Alice\) 和 \(Bob\) 玩一场游戏，给定 \(n\) 个整数。
\(Alice\) 有两种操作：
① 选一个奇数，将其分成两个整数
② 拿掉一个 \(1\)
\(Bob\) 只有 $1 $种操作：选择一个偶数并且将这个偶数拆分成两个数

\(Alice\) 为先手，判断谁是winner。

解题思路

博弈论

首先对于 \(1\)，只能 \(Alice\) 操作而 \(Bob\) 不能操作，对 \(2\)，\(Bob\) 只能将其拆成 \(1,1\)，这样反而 \(Alice\) 还比 \(Bob\) 多操作一次，\(Bob\) 肯定不会操作 \(2\)，故相当于 \(2\) 没用，而 \(奇数=奇数+偶数\)，故对于 \(Alice\) 来说，如果 \(奇数 x\neq 1\) 的话，其必定会构造出一个偶数，这样最好是给 \(Bob\) 构造无用的 \(2\)，其操作数为 \(\frac{x+1}{2}\)；而对于偶数 \(x\)，\(Bob\) 一定会划分为两个偶数，以划分为 \(x-2,2\) 为例，其操作数为 \(\frac{x}{2}-1\)，比较两操作数即可

• 时间复杂度：\(O(n)\)

代码

// Problem: Good Game, GG
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/36906/G
// Memory Limit: 524288 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

int t,n,x;
int main()
{
    for(cin>>t;t;t--)
    {
    	cin>>n;
    	LL cnt1=0,cnt2=0;
    	while(n--)
    	{
    		cin>>x;
    		if(x&1)cnt1+=x+1>>1;
    		else
    			cnt2+=x/2-1;
    	}
    	puts(cnt1>cnt2?"Alice":"Bob");
    }
    return 0;
}