本章是系列文章的第八章，用着色算法进行寄存器的分配过程。

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寄存器分配

• 寄存器分配是为程序处理的值找到存储位置的问题
• 这些值可以存放到寄存器，也可以存放在内存中
• 寄存器更快，但数量有限
• 内存很多，但访问速度慢
• 好的寄存器分配算法尽量将使用更频繁的变量保存的寄存器中

8.1.1 寄存器分配的主要工作

• 寄存器指派
• 寄存器溢出处理
• 寄存器使用合并

8.1.2 寄存器的约束

硬盘硬件或者编译器的限制，某些值只能保存在特定的寄存器中

虚拟寄存器（程序中的变量）和物理寄存器（实际的寄存器）

calling convention（调用约定）

同一个程序点alive的多个变量必须指派不同的寄存器

8.1.3 寄存器分配与生命周期管理

最小寄存器数量 ≥ 最大生命周期变量集合

不过DCC888课程胶片里面给的这个例子，我不太认同：

这样分配下来虽然MaxLive是2个，但MinReg需要3个。

为什么不能这样分配？因为最后输出是e和c，如果多个分支使用的e和c的寄存器不一样，那到汇聚点的时候，就没法直接用，还要做一次转移，这个转移也是需要额外的寄存器的，或者至少需要额外的计算。如果不做转移，就要插入一条store和一条load指令，这个成本更高。

8.1.4 寄存器分配是个NP完成问题

它的复杂度和逻辑等同于图的着色问题。

同样的，对于这样的CFG，同样汇聚点上输出的变量往上的多个分支中，同一个变量需要使用同样的寄存器：

转换成着色问题的逻辑变成这样，对下面的k种颜色，需要k+1个寄存器：

8.2 线性扫描

线性扫描基于区间图的贪婪着色算法：

• 给定一个区间序列，重叠的区间必须给定不同的颜色，求最小颜色数。
• 贪婪着色有最优算法
• 但线性扫描不是贪婪着色的最优算法，而是最优算法的一个近似解。

8.2.1 基本块的线性化

通常用逆后根排序对CFG做排序生成线性化的BB块序列（前面worklist算法也用了逆后根排序，看来这个排序和程序执行之间的关系非常密切）。

8.2.2 生成区间线

变量v的区间线Iv从v的生命期开始的程序点开始，到v的生命期结束的程序点结束。

为什么b和e的区间线要到第二个BB块最后，而不是在最后一次使用后就结束？因为后面还有分支，根据条件不同，第二个BB块还有可能从L6继续执行。

8.2.3 区间线的线性扫描算法

算法描述如下

 1 LINEARSCANREGISTERALLOCATION♧
 2   active = {}
 3   foreach interval i, in order of increasing start point
 4     EXPIREOLDINTERVALS(i)
 5     if length(active) = R then
 6       SPILLATINTERVAL(i)
 7     else
 8       register[i] = a register removed from the pool of free registers.
 9       Add i to active, sorted by increasing end point
10  
11 EXPIREOLDINTERVALS(i)
12   foreach interval j in active, in order of increasing end point
13     if endpoint[j] ≥ startpoint[i] then
14       return
15     remove j from active
16     add register[j] to pool of free registers
17  
18 SPILLATINTERVAL(i)
19   spill = last interval in active
20   register[i] = register[spill]
21   location[spill] = new stack location
22   remove spill from active
23   add i to active, sorted by increasing end point

上面的例程经过算法处理之后的寄存器分配结果如下：

8.2.4 合并

上面的结果还不是最优解，需要经过合并

带合并过程的线性扫描算法如下：

 1 LINEARSCANREGISTERALLOCATIONWITHCOALESCING
 2   active = {}
 3   foreach interval i, in order of increasing start point
 4     EXPIREOLDINTERVALS(i)
 5     if length(active) = R then
 6       SPILLATINTERVAL(i)
 7     else
 8       if definition of i is "a = b" and register[b] ∈ free registers
 9         register[i] = register[i(b)]
10         remove register[i(b)] from the list of free registers
11       else
12         register[i] = a register removed from the list of free registers
13       add i to active, sorted by increasing end point

合并之后的结果如下：

8.2.5 生命周期黑洞

线性扫描不是最优解，在一些场景下，和最优解相差还非差大，例如多个分支之间存在生命周期黑洞的情况。

例如对下面的CFG：

线性扫描处理的结果如下：

按线性扫描的结果x和a是不能共寄存器的。但如果看生命周期分析结果：

x出现后，a和b都不会再使用，也就是说x肯定是可以和a或者b共用一个寄存器的。

8.3 基于图着色的寄存器分配

8.3.1 干涉图（The Interference Graph）

最常见的寄存器分配算法家族是基于干涉图的理念推演出来的。

干涉图是基于控制流图中变量的生命周期范围的网络图：

• 每个变量是图的一个结点；
• 如果两个变量的生命周期存在重叠，则这2个节点在图上邻接，也就是存在一条边将2个节点连接起来，这样的边也称为干涉边（interference edges）。
• 除了干涉边，如果2个变量存在且仅存在一条move指令将2个变量关联起来，则在2个变量之间画一条虚线，称为合并边（coalescing edges）

8.3.2 肯普简化算法（Kempe's Simplification）

如果图中存在一个节点m，它的邻接节点小于k，设G' = G \ {m}，如果G'能被k种颜色着色，那么G也能被k种颜色着色。

通过肯普简化算法，可以将图简化到只有一个节点，或者简化到只剩下一些高阶节点，这样方便求出图的最小可着色的颜色数。

下面是简化过程：

8.3.3 贪婪着色算法（Greedy Coloring）

贪婪着色的顺序是肯普简化算法删除节点的顺序的逆序，每次着色都要找一个邻接节点中不存在的颜色进行着色。

针对上面的简化过程，着色过程是这样的：

注意，上面的算法只是为了证明一个图是否能被K种颜色进行着色，但不关心是否可以用更少的颜色来着色。

8.4 循环进行寄存器合并

8.4.1 build

就是基于生命周期生成干涉图的过程：

8.4.2 simplify

使用肯普算法删除非move相关节点：

8.4.3 Coalesce

合并过程是将move关联节点合并成一个：

保守合并算法：

Briggs：节点a和b能合并当且仅当ab有更少的高阶（≥k）邻接节点

George：节点a和b能合并，当且仅当，所有a的邻接节点要么和b相互干涉，要么是一个低阶节点

8.4.4 freeze

如果前面的的简化和合并都没有影响干涉图，尝试删除一条move干涉关系。

8.4.5 潜在溢出

如果找不到低阶节点，就要选择一个节点作为潜在的溢出节点，并将它加入到简化节点栈中。

现在还没有确定会溢出，有可能着色时，发现很多标记了溢出的节点，能够有效着色。

8.4.6 溢出算法（Spilling Heuristics）

溢出算法的核心是找到一个溢出代价最小的节点，我们给循环内的节点一个更高的代价因子：

1 SPILLCOST(v)
2   cost = 0
3   foreach definition at block B, or use at block B
4     cost += 10^N/D, where
5       N is B's loop nesting factor
6       D is v's degree in the interference graph

8.4.7 select

将栈中的节点出栈，并尝试用贪婪着色算法进行着色

8.4.8 溢出

如果确定需要溢出，在变量前后增加load和store指令，并重新走一遍从build开始的整个迭代过程。

在只有3个寄存器的情况下，通过上面的计算，应该溢出c，将两次c的使用改成c0和c1，重新进行计算：

8.4.9 根据最终寄存器分配结果重写程序

8.4.10 删除冗余的copy操作

8.5 寄存器分配简史

1. Chaitin, G., Auslander, M., Chandra, A., Cocke, J., Hopkins, M., and Markstein, P. "Register allocation via coloring", Computer Languages, p 47-57 (1981)，首次将图着色引入寄存器分配 
2. George, L., and Appel, A., "Iterated Register Coalescing", North Holland, TOPLAS, p 300-324 (1996)，引入寄存器合并的迭代过程
3. Poletto, M., and Sarkar, V., "Linear Scan Register Allocation", TOPLAS, p895-913 (1999)，将线性扫描引入寄存器分配