补一波 qyc 三年前给我讲的一个东西。
P.S. 苏铁看这题第一反应是费用流所以我说这是反悔贪心没啥问题吧 awa
题意:给定一个数列 \(a\),每次操作可以把 \(a_i\) 修改成 \(b\),花费 \(|a_i-b|\),求把整个序列修改为单调不降的最小花费。
解法:
直接DP做法是 \(O(n^2)\) 的,我们要 \(O(n \log n)\) 的。
考虑现在做到了第 \(i\) 位,前 \(i-1\) 位已经调成单调不降的了。
我们要做的,无非就是在 \(a_i\) 和 \(a_{i+1}\) 之间找一个值,然后把这两个数都调整成这个值。只要这个值还在 \(a_i\) 到 \(a_{i+1}\) 之间,花费都是一样的,是 \(|a_i-a_{i+1}|\)。如果这个值不在 \(a_i\) 和 \(a_{i+1}\) 之间,那花费会比 \(|a_i-a_{i+1}|\) 大,这是不优的。当然我们也可能什么都不做,那是后话。
但是注意到我们把两个数调成一个值后,我们还可以改它。这取决于后面的值的选取,因为我们希望在满足不降的条件下,让选取的值尽可能小,以便之后的数字更可能形成不降序列,所以这个值应该选取之前出现的最大的数 \(c\)。
大根堆就可以完成这个任务:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; long long rd(){char ch=getchar();long long x=0,f=1;while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();} while('0'<=ch && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;} void wr(long long x){if(x<0){putchar('-');x=-x;}if(x>9) wr(x/10);putchar(x%10+'0');} long long n,ans; priority_queue <long long> q; int main(){ long long i,j,u,v; n=rd(); for(i=1;i<=n;i++){ u=rd(); q.push(u); v=q.top(); if(u<v){ ans+=v-u; q.pop(); q.push(u); } } wr(ans),putchar('\n'); return 0; }\[\begin{matrix}&C^2+D^2&\\A&&B\\C&&C\\+&&-\\B&&A\\D&&D\end{matrix} \]