翻译自： https://learning.oreilly.com/library/view/designing-audio-effect/9780429954313/xhtml/Ch10.xhtml#sec10_1

你想掌握滤波器的DSP基础理论有几个原因：了解滤波器的解剖结构有帮助，因为你想在新的滤波器设计出现时就能实现它，而不是等别人来编码；对理论的深入理解只能帮助你的编码策略；同样的DSP分析和数学模型可以应用于各种非EQ效果，如延迟、合唱、混响和压缩。为了直观地理解DSP理论的基础，你需要回顾一些数学和工程概念。

10.1 复数正弦波
数字滤波器的分析和设计使用正弦波作为其基本刺激函数。由于傅里叶表明信号可以被分解成正弦波，如果你知道系统对一堆不同频率的正弦波刺激的反应，你可以像上一章中手工绘制频率和相位响应。这类似于使用脉冲响应：因为输入信号是一列振幅不同的脉冲，如果你知道滤波器对单个脉冲的反应，你就可以算出它对多个脉冲的反应。在上一章取低通滤波器的脉冲响应时，你也用手做了这个。

每个人都熟悉正弦和余弦函数--正弦和余弦的关系是偏移90度，正弦函数的起点是0.0，而余弦的起点是1.0。在图10.1a中，你可以通过正弦和余弦的起始位置来识别它们的波形。

但在图10.1b中，你如何称呼一个在任意时间开始的正弦波？它是一个向后移位的正弦，还是一个向前移位的余弦？你必须小心回答，因为正弦和余弦有不同的数学特性：它们的导数是不一样的，当你试图将它们相乘或以复杂的方式组合时，通常会变得困难。在sin()或cos()函数的参数上加上一个相位偏移，然后当你用它们做代数和微积分时，就真的变成了一团糟。你需要的是一个以正弦方式表现的函数，它封装了正弦和余弦函数，并且在数学上容易处理。这样的函数是存在的，它被称为复数正弦体。

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